Numa epidemia de gripe, o número de pessoas num bairro que pegaram gripe após
dias é dado por
. Em quantos dias 50000 pessoas ficaram com gripe?
Passo 1
O enunciado dá a função logística
que indica o número de pessoas gripadas após
dias, e pede o tempo
tal que
. Vamos usar álgebra e logaritmo natural para isolar
.
Passo 2
Começamos igualando
a 50000 e isolando o denominador:
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por 50000:
Subtraindo 1 e isolando o exponencial:
Passo 3
Aplicamos o logaritmo natural para eliminar o exponencial. Usamos
e propriedades de logaritmo:
Logo,
Passo 4
Calculando numericamente:
e
, então
Resposta
Aproximadamente 15,6 dias.