Determine o domínio onde g circ f está definida e a expressão de tal composição.
f(x)=x^2+3 e g(x)=x+1x-1

Passo 1

O exercício pede para determinarmos a composição gcirc f. Pela teoria de composição de funções, gcirc f só está definida nos x que pertencem ao domínio de f e tais que f(x) pertence ao domínio de g.

Passo 2

Substituímos f(x) na expressão de g. Ou seja,
(gcirc f)(x) = gl(f(x)r) = f(x) + 1f(x) - 1

Passo 3

Em seguida, substituímos f(x)=x^2+3 e simplificamos numerador e denominador:
(gcirc f)(x) = (x^2+3)+1(x^2+3)-1 = x^2+4x^2+2

Passo 4

Agora, para o domínio, sabemos que dom,f=R e dom,g=xinRmid xneq1. Logo precisamos de
f(x) neq 1 Longrightarrow x^2 + 3 neq 1 Longrightarrow x^2 neq -2,

Passo 5

Como x^2+2>0 para todo xinR, essa condição não exclui nenhum real. Portanto o domínio de gcirc f é R.

Resposta

Domínio de gcirc f: R.
Expressão da composição: (gcirc f)(x)=x^2+4x^2+2.

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