Para pequenas variações de temperatura, o modelo para a dilatação de uma barra de metal homogênea submetida à mudanças de temperatura é L-L0=a L0(t-t0), onde L é o comprimento da barra quando a temperatura é t, L0 é o comprimento inicial da barra na temperatura t0 e a é uma constante que depende do tipo de metal. Supondo que a barra, inicialmente mede 100 cm a uma temperatura de 60^circ C e que para o metal com que foi feita a=10^-5, esboce o gráfico que expresse o comprimento da barra em função da temperatura.

Passo 1

A questão trata de dilatação linear: dado o modelo L-L0=aL0(t-t0), precisamos escrever L em função de t usando os dados L0=100,cm, t0=60,^circC e a=10^-5.

Passo 2

Usando o modelo, isolamos L:
L = L0 + aL0(t - t0)

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
L = 100 + 10^-5cdot 100,(t - 60)
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L = 100 + 0,001,(t - 60) = 100 + 0,001t - 0,06 = 99,94 + 0,001t

Passo 4

Reconhecemos uma função afim L(t)=0,001t + 99,94. O coeficiente angular é 0,001,cm/^circC e o coeficiente linear (intercepto) é 99,94,cm.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, basta marcar no plano (t,L) dois pontos, por exemplo (60,100) e (0,99,94), e traçar a reta que os une.

Resposta

O gráfico de L em função de t é a reta dada por
L(t)=99,94+0,001t
que passa por (t,L)=(60,100) e tem coeficiente angular 0,001.

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