Um disco uniformemente carregado tem raio
e densidade de carga superficial
. Encontre o potencial elétrico em um ponto
ao longo do eixo
central e perpendicular ao disco.
Passo 1
Beleza, então temos aqui um disco de raio
com densidade de carga superficial
. A gente quer encontrar o potencial elétrico
em um ponto
que está a uma distância
ao longo do eixo que passa pelo centro do disco (e perpendicular a ele).
Conteúdo: eletrostática – potencial elétrico gerado por distribuição contínua de carga.
O que vamos precisar:
Conteúdo: eletrostática – potencial elétrico gerado por distribuição contínua de carga.
O que vamos precisar:
- Definição de potencial:
em que é a distância entre o elemento de carga e o ponto . - Expressar
em termos de e da área do disco: . - Usar coordenadas cilíndricas (anéis concêntricos) para facilitar a integração.
Passo 2
Teoria básica:
- O potencial elétrico total é a soma (integral) das contribuições
de cada pedacinho de carga. - Por superposição,
- No nosso caso, o ponto
está no eixo, então a distância de um elemento de carga situado a uma distância radial do centro é
Passo 3
Agora a gente quebra o disco em anéis de espessura
.
- A área de cada anel:
- Então a carga desse anel é
- A contribuição de potencial desse anel em
:
Passo 4
Integramos
de
até
:
Para fazer essa integral, usamos a substituição
, daí
. Então:
Logo,