c g=9,8 m / s^2, epsilon0=8,85 cdot 10^-12 C^2 / N cdot m^2, mu0=4 pi cdot 10^-7 T cdot m / A e=1,60 cdot 10^-19 C, K=14 pi r a=8,99 cdot 10^9 N cdot N / C^2 me=9,11 cdot 10^-31 kg, mp=1,67 cdot 10^-27 kg, mn=1,67 cdot 10^-31 kg
Um ion de níquel ^58 Ni que tem carga igual a +e e massa igual a 9,62 times 10^-26 kg é acelerado através de um potencial de 3,00 kV e desviada em um campo magnético de 0,12 T. Encontre a diferença nos raios de curvatura do ín de ^58 Ni para o íon de ^60 Ni. Suponha que a proporção de massa seja 58: 60.

Passo 1

Beleza, aqui o que rola: a gente tem um íon de níquel-58 (carga +e, massa ) acelerado por uma tensão de . Depois ele entra num campo magnético e faz curva com raio . A pergunta é: qual a diferença entre o raio desse íon-58 e de um íon-60, sabendo que a massa do 60 é ?
Conteúdo que vamos usar:
  1. Conversão de energia elétrica em cinética: .
  2. Movimento circular em B: força magnética fornece centrípeta , daí .

Passo 2

Primeiro a velocidade eV = tfrac12,m,v^2 Longrightarrow v = raiz2,e,Vm que o íon ganha na aceleração. Como a carga é v = raiz2,(1,60times10^-19, C),(3000, V)9,62times10^-26,kg approx 1,00times10^5,m/s e a diferença de potencial é , vale
Substituindo para o níquel-58:

Passo 3

No campo magnético perpendicular a essa velocidade, a força e,v,B = m,v^2r Longrightarrow r = m,ve,B vira força centrípeta . Então
Isso vale tanto para o 58 quanto para o 60, só muda .

Passo 4

Calcula-se primeiro a massa do níquel-60:
m60 = m58times6058 = 9,62times10^-26times6058 approx 9,95times10^-26,kg
Agora os raios:
r58 = m58,ve,B = 9,62times10^-26times1,00times10^5 (1,60times10^-19),(0,12) approx 0,50, m,
r60 = m60,ve,B = r58timesm60m58 approx 0,50times6058 approx 0,517, m

Passo 5

A diferença dos raios é
De

Resposta

A diferença nos raios de curvatura entre o íon e o é cerca de .

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