A equação abaixo apresenta o modelo para o oscilador não-linear de Duffing
Linearize o sistema em torno de um ponto de equilíbrio escolhido.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem a famosa equação do oscilador de Duffing:
O conteúdo é “linearização de um sistema não-linear” em torno de um ponto de equilíbrio. Pra resolver a gente vai precisar:
1) Encontrar o ponto de equilíbrio (onde o sistema para:
2) Fazer uma expansão de Taylor em
Passo 2
Primeiro achar o equilíbrio
. Como em regime estacionário
e
, temos:
Esse
Passo 3
Agora definimos um pequeno desvio em torno do equilíbrio:
Queremos a equação pra
Passo 4
A parte não-linear é
. Vamos expandir em Taylor em torno de
:
onde
Como em equilíbrio
, ao substituir tudo na equação e cancelar
com o termo constante, sobra só o linear em
.
Resposta
A equação linearizada para o desvio
fica: