A equação abaixo representa o Conjugado ou torque mecanico da máquina:
T_{\mathrm{mec}}=\left(\frac{\operatorname{polos} C_{\mathrm{a}}}{2 \pi m}\right) \Phi_{\mathrm{d}} i_{\mathrm{a}}=K_{\mathrm{a}} \Phi_{\mathrm{d}} i_{\mathrm{a}}
Para esta equação as seguintes afirmações foram feitas
  1. i_{a} é a corrente no circuito externo de armadura
  2. m é o número total de condutores no enrolamento de armadura
  3. \mathrm{C}_{\mathrm{a}} é o número de caminhos em paralelo no enrolamento
Escolha a alternativa correta sobre estas afirmações
◯ a. Todas as afirmações estão erradas
◯ b. Apenas uma afirmação está correta
◯ c. Apenas uma afirmação está errada
◯ d. Todas a afirmações estão corretas

Passo 1

O enunciado fornece a fórmula
T_{\mathrm{mec}}=\left(\frac{\operatorname{polos}\; C_{\mathrm{a}}}{2\pi m}\right)\Phi_{\mathrm{d}}\,i_{\mathrm{a}}=K_{\mathrm{a}}\Phi_{\mathrm{d}}\,i_{\mathrm{a}}
e faz três afirmações que devemos avaliar:
  1. \;i_{a} é a corrente no circuito externo de armadura.
  2. \;m é o número total de condutores no enrolamento de armadura.
  3. \;C_{a} é o número de caminhos em paralelo no enrolamento.
A pergunta é: qual alternativa (a, b, c ou d) está correta sobre essas afirmações?

Passo 2

Vamos revisar a fórmula padrão do conjugado (torque) em máquinas CC e os significados habituais dos símbolos — isso é essencial para checar cada afirmação.
  • Começo pela ideia física: a força sobre um condutor com corrente num campo magnético é dada pela lei de Lorentz (forma macroscópica usada aqui):
F = B\,I_{\text{cond}}\,l,
onde \;B é a densidade de fluxo magnético na região do condutor, \;I_{\text{cond}} é a corrente no condutor e \;l é o comprimento ativo do condutor. Essa força, aplicada a uma distância radial r, produz um torque elemental T_{\text{cond}}=F\cdot r.
  • Somando a contribuição de todos os condutores do entreferro e usando a relação entre \;B e o fluxo por polo \;\Phi (fluxo por polo é a quantidade de fluxo associado a cada polo) obtém‑se a forma prática usada em máquinas CC:
T=\frac{p\,Z}{2\pi}\,\Phi\,I_{\text{cond}},
onde:
  • \;p é o número de polos,
  • \;Z é o número total de condutores no enrolamento de armadura (às vezes chamado de Z ou C_a em textos diferentes),
  • \;\Phi é o fluxo por polo,
  • \;I_{\text{cond}} é a corrente que passa por um condutor.
  • Em uma máquina cujo enrolamento tem \;A caminhos em paralelo (ou seja, \;A ramos paralelos que ligam os condutores), a corrente total de armadura \;I_a se divide igualmente entre esses caminhos (nos casos usuais); assim
I_{\text{cond}}=\frac{I_a}{A}.
  • Substituindo \;I_{\text{cond}} na fórmula do torque obtemos a expressão mais usada:
T=\frac{p\,Z}{2\pi}\,\Phi\cdot\frac{I_a}{A}=\frac{p\,Z}{2\pi A}\,\Phi\,I_a.
Portanto a forma padrão é
T=\left(\frac{p\,Z}{2\pi A}\right)\Phi\,I_a.
Aqui cada símbolo significa, de maneira clara:
  • \;p: número de polos,
  • \;Z (ou C_a em algumas notações): número total de condutores do enrolamento de armadura,
  • \;A (ou m em algumas notações): número de caminhos paralelos no enrolamento,
  • \;I_a: corrente total que entra na armadura (corrente do circuito externo de armadura),
  • \;\Phi: fluxo por polo.

Passo 3

Agora compare a fórmula padrão com a dada no enunciado:
T_{\mathrm{mec}}=\left(\frac{\operatorname{polos}\; C_{\mathrm{a}}}{2\pi m}\right)\Phi_{\mathrm{d}}\,i_{\mathrm{a}}.
Fazendo o pareamento de símbolos com a forma padrão \dfrac{p\,Z}{2\pi A}\,\Phi\,I_a, a correspondência natural é:
  • \operatorname{polos} corresponde a p (número de polos);
  • \;C_a corresponde ao número total de condutores do enrolamento (equivalente a Z);
  • \;m corresponde ao número de caminhos paralelos no enrolamento (equivalente a A);
  • \;i_a corresponde à corrente total de armadura que alimenta o conjunto (equivalente a I_a);
  • \;\Phi_d é o fluxo por polo (mesma ideia de \Phi).
Ou seja, muitos autores usam notação diferente; no enunciado parece que C_a é o número total de condutores e m é o número de caminhos em paralelo.

Passo 4

Agora verifico cada afirmação explicitamente, usando a correspondência anterior:
  1. Afirmação: \;i_a é a corrente no circuito externo de armadura.
    • Pela definição usada acima, \;i_a é exatamente a corrente total que alimenta a armadura (a corrente do circuito de armadura). Portanto esta afirmação é correta.
  2. Afirmação: \;m é o número total de condutores no enrolamento de armadura.
    • Pela correspondência com a forma padrão, o número total de condutores é o termo que aparece no numerador junto com o número de polos; no enunciado esse papel é desempenhado por \;C_a, não por \;m. Em contraste, \;m aparece no denominador e corresponde ao número de caminhos em paralelo. Portanto a afirmação 2 está errada.
  3. Afirmação: \;C_a é o número de caminhos em paralelo no enrolamento.
    • Pelo raciocínio anterior, \;C_a corresponde ao total de condutores (equivalente a Z), não ao número de caminhos em paralelo. Logo a afirmação 3 também está errada.

Passo 5

Resumo lógico: a afirmação 1 é verdadeira; as afirmações 2 e 3 estão invertidas em relação ao uso usual dos símbolos na fórmula dada. Portanto exatamente uma das três afirmações é correta.

Resposta

b.

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