A Equação de Bernoulli é uma ferramenta poderosa, aplicada em condições ideais de escoamento permanente, incompressível e invíscido (sem atrito), ao longo de uma linha de corrente. Considerando um escoamento que atende rigorosamente a essas condições ideais em um duto horizontal que sofre uma redução gradual de sua seção transversal, o que se pode afirmar corretamente sobre a pressão estática do fluido à medida que ele passa para a seção mais estreita? ( 0,5 pontos).
a) A pressão estática aumentará, pois a energia potencial gravitacional será convertida em energia de pressão.
b) A pressão estática diminuirá, mas a energia potencial gravitacional também diminuirá para compensar.
c) A pressão estática diminuirá, pois a energia cinética aumentará devido ao acréscimo de velocidade para conservar a vazão volumétrica.
d) A pressão estática permanecerá constante, visto que a energia mecânica total é conservada.
a) A pressão estática aumentará, pois a energia potencial gravitacional será convertida em energia de pressão.
b) A pressão estática diminuirá, mas a energia potencial gravitacional também diminuirá para compensar.
c) A pressão estática diminuirá, pois a energia cinética aumentará devido ao acréscimo de velocidade para conservar a vazão volumétrica.
d) A pressão estática permanecerá constante, visto que a energia mecânica total é conservada.
Passo 1
O enunciado pergunta, em um escoamento que é estritamente: permanente (steady), incompressível e invíscido, e que ocorre em um duto horizontal com redução gradual da seção transversal, o que acontece com a pressão estática do fluido ao passar para a seção mais estreita. As opções são:
a) A pressão estática aumentará, pois a energia potencial gravitacional será convertida em energia de pressão.
b) A pressão estática diminuirá, mas a energia potencial gravitacional também diminuirá para compensar.
c) A pressão estática diminuirá, pois a energia cinética aumentará devido ao acréscimo de velocidade para conservar a vazão volumétrica.
d) A pressão estática permanecerá constante, visto que a energia mecânica total é conservada.
a) A pressão estática aumentará, pois a energia potencial gravitacional será convertida em energia de pressão.
b) A pressão estática diminuirá, mas a energia potencial gravitacional também diminuirá para compensar.
c) A pressão estática diminuirá, pois a energia cinética aumentará devido ao acréscimo de velocidade para conservar a vazão volumétrica.
d) A pressão estática permanecerá constante, visto que a energia mecânica total é conservada.
Informações importantes fornecidas:
- Escoamento permanente (steady): quantidades não mudam no tempo num ponto fixo.
- Incompressível: densidade
constante. - Inviscído (sem atrito): não há perdas por viscosidade.
- Duto horizontal: a cota
é constante ao longo do trecho considerado. - Seção transversal reduz: a área
diminui ao passar para a região mais estreita.
O que se pede: determinar qualitativamente o comportamento da pressão estática quando o fluido entra na seção mais estreita.
Passo 2
Primeira ferramenta que precisamos: a equação da continuidade para fluido incompressível e escoamento permanente. Vou explicar direitinho.
A vazão volumétrica
através de uma seção é dada por
, onde:
-
é a área da seção transversal (em ), -
é a velocidade média do fluido nessa seção (em ).
Para escoamento permanente a vazão é a mesma em qualquer seção do duto, então:
Isto significa que, se a área diminui (
), então a velocidade tem que aumentar (
) para manter
constante. Essa relação é direta e sem mistério: menos espaço → velocidade maior.
Passo 3
Segunda ferramenta: a Equação de Bernoulli ao longo de uma linha de corrente, para escoamento ideal (inviscído), incompressível e permanente. Vou escrever a forma e explicar cada termo.
A forma geral é
onde:
-
é a pressão estática (Pa), -
é a densidade do fluido ( ), -
é a velocidade do fluido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a cota vertical (m).
Cada termo tem uma interpretação energética por unidade de massa:
é a “energia de pressão”,
é a energia cinética por unidade de massa, e
é a energia potencial gravitacional por unidade de massa. A equação diz que a soma dessas três energias por unidade de massa é constante ao longo da corrente (na ausência de trabalho de bombas, perdas por atrito, etc.).
No nosso caso o duto é horizontal, então
é constante e os termos
se cancelam entre as duas seções. Assim, entre duas seções 1 e 2 vale:
Passo 4
Agora vamos usar as duas ideias juntas para tirar a conclusão.
Rearranjando a equação acima para relacionar
e
:
Pelo resultado da continuidade do Passo 2 sabemos que a velocidade aumenta na seção mais estreita:
. Então
. Multiplicando por
obtém-se
, ou seja
Portanto, a pressão estática diminui ao passar para a seção mais estreita. Físicamente: a energia de pressão (
) é parcialmente convertida em energia cinética (
) quando o fluido acelera para atravessar a garganta. A energia total por unidade de massa permanece constante (Bernoulli), mas a partição entre pressão e velocidade muda.
Passo 5
Explico por que as outras alternativas estão incorretas:
- (a) fala em aumento da pressão por conversão de energia potencial gravitacional em pressão — isso não se aplica aqui porque o duto é horizontal e
não muda. - (b) sugere que a pressão diminui, mas que a energia potencial gravitacional também diminui para compensar — novamente, a energia potencial gravitacional não muda no duto horizontal, então essa compensação não existe.
- (d) afirma que a pressão permanece constante por conservação da energia mecânica total — a energia mecânica total por unidade de massa é de fato conservada, mas ela pode ser redistribuída entre
e ; portanto pressão constante não é garantida (e aqui não acontece).
Passo 6
Resumo prático para a prova (fica como dica): ao ver redução de área em fluxo incompressível e sem atrito, imediatamente aplique a continuidade
para concluir que
aumenta, e então Bernoulli (com
constante se for horizontal) para concluir que
diminui. Isso é clássico — pense numa mangueira com bico estreito: jorra mais rápido e com menor pressão estática na garganta.
Resposta
c)