A Equação de Bernoulli é uma ferramenta poderosa, aplicada em condições ideais de escoamento permanente, incompressível e invíscido (sem atrito), ao longo de uma linha de corrente. Considerando um escoamento que atende rigorosamente a essas condições ideais em um duto horizontal que sofre uma redução gradual de sua seção transversal, o que se pode afirmar corretamente sobre a pressão estática do fluido à medida que ele passa para a seção mais estreita? ( 0,5 pontos).
a) A pressão estática aumentará, pois a energia potencial gravitacional será convertida em energia de pressão.
b) A pressão estática diminuirá, mas a energia potencial gravitacional também diminuirá para compensar.
c) A pressão estática diminuirá, pois a energia cinética aumentará devido ao acréscimo de velocidade para conservar a vazão volumétrica.
d) A pressão estática permanecerá constante, visto que a energia mecânica total é conservada.

Passo 1

O enunciado pergunta, em um escoamento que é estritamente: permanente (steady), incompressível e invíscido, e que ocorre em um duto horizontal com redução gradual da seção transversal, o que acontece com a pressão estática do fluido ao passar para a seção mais estreita. As opções são:
a) A pressão estática aumentará, pois a energia potencial gravitacional será convertida em energia de pressão.
b) A pressão estática diminuirá, mas a energia potencial gravitacional também diminuirá para compensar.
c) A pressão estática diminuirá, pois a energia cinética aumentará devido ao acréscimo de velocidade para conservar a vazão volumétrica.
d) A pressão estática permanecerá constante, visto que a energia mecânica total é conservada.
Informações importantes fornecidas:
  • Escoamento permanente (steady): quantidades não mudam no tempo num ponto fixo.
  • Incompressível: densidade \rho constante.
  • Inviscído (sem atrito): não há perdas por viscosidade.
  • Duto horizontal: a cota z é constante ao longo do trecho considerado.
  • Seção transversal reduz: a área A diminui ao passar para a região mais estreita.
O que se pede: determinar qualitativamente o comportamento da pressão estática quando o fluido entra na seção mais estreita.

Passo 2

Primeira ferramenta que precisamos: a equação da continuidade para fluido incompressível e escoamento permanente. Vou explicar direitinho.
A vazão volumétrica Q através de uma seção é dada por Q = A\,v, onde:
  • A é a área da seção transversal (em \mathrm{m^2}),
  • v é a velocidade média do fluido nessa seção (em \mathrm{m/s}).
Para escoamento permanente a vazão é a mesma em qualquer seção do duto, então:
A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q.
Isto significa que, se a área diminui ( A_2 < A_1), então a velocidade tem que aumentar ( v_2 > v_1) para manter Q constante. Essa relação é direta e sem mistério: menos espaço → velocidade maior.

Passo 3

Segunda ferramenta: a Equação de Bernoulli ao longo de uma linha de corrente, para escoamento ideal (inviscído), incompressível e permanente. Vou escrever a forma e explicar cada termo.
A forma geral é
\frac{p}{\rho} + \frac{v^2}{2} + gz = \text{constante ao longo da linha de corrente},
onde:
  • p é a pressão estática (Pa),
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^3}),
  • v é a velocidade do fluido ( \mathrm{m/s}),
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^2}),
  • z é a cota vertical (m).
Cada termo tem uma interpretação energética por unidade de massa: p/\rho é a “energia de pressão”, v^2/2 é a energia cinética por unidade de massa, e gz é a energia potencial gravitacional por unidade de massa. A equação diz que a soma dessas três energias por unidade de massa é constante ao longo da corrente (na ausência de trabalho de bombas, perdas por atrito, etc.).
No nosso caso o duto é horizontal, então z é constante e os termos gz se cancelam entre as duas seções. Assim, entre duas seções 1 e 2 vale:
\frac{p_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} = \frac{p_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2}.

Passo 4

Agora vamos usar as duas ideias juntas para tirar a conclusão.
Rearranjando a equação acima para relacionar p_2 e p_1:
p_2 - p_1 = \frac{\rho}{2}\bigl(v_1^2 - v_2^2\bigr).
Pelo resultado da continuidade do Passo 2 sabemos que a velocidade aumenta na seção mais estreita: v_2 > v_1. Então v_1^2 - v_2^2 < 0. Multiplicando por \rho/2>0 obtém-se p_2 - p_1 < 0, ou seja
p_2 < p_1.
Portanto, a pressão estática diminui ao passar para a seção mais estreita. Físicamente: a energia de pressão ( p/\rho) é parcialmente convertida em energia cinética ( v^2/2) quando o fluido acelera para atravessar a garganta. A energia total por unidade de massa permanece constante (Bernoulli), mas a partição entre pressão e velocidade muda.

Passo 5

Explico por que as outras alternativas estão incorretas:
  • (a) fala em aumento da pressão por conversão de energia potencial gravitacional em pressão — isso não se aplica aqui porque o duto é horizontal e gz não muda.
  • (b) sugere que a pressão diminui, mas que a energia potencial gravitacional também diminui para compensar — novamente, a energia potencial gravitacional não muda no duto horizontal, então essa compensação não existe.
  • (d) afirma que a pressão permanece constante por conservação da energia mecânica total — a energia mecânica total por unidade de massa é de fato conservada, mas ela pode ser redistribuída entre p/\rho e v^2/2; portanto pressão constante não é garantida (e aqui não acontece).

Passo 6

Resumo prático para a prova (fica como dica): ao ver redução de área em fluxo incompressível e sem atrito, imediatamente aplique a continuidade A_1 v_1 = A_2 v_2 para concluir que v aumenta, e então Bernoulli (com z constante se for horizontal) para concluir que p diminui. Isso é clássico — pense numa mangueira com bico estreito: jorra mais rápido e com menor pressão estática na garganta.

Resposta

c)

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