(5 pontos) Um tanque rígido e estanque contém 5 kg de uma substância pura a
e título igual a
. O sistema é resfriado até alcançar título de
. A pressão do sistema aumentou, diminuiu ou manteve-se constante? Explique sua resposta.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Massa total
. - Estado inicial: temperatura
e título (qualidade) . - Estado final: título
(após resfriamento). - O tanque é rígido e estanque (fechado e volume total fixo).
- Massa total
- Pedido:
- A pressão do sistema aumentou, diminuiu ou manteve-se constante ao resfriar de
para ? Explicar por quê.
- A pressão do sistema aumentou, diminuiu ou manteve-se constante ao resfriar de
Passo 2
Conceitos essenciais (muito importantes para entender a resolução).
- Título (qualidade)
é a fração mássica de vapor: Assim significa da massa em vapor, em líquido. - Em mistura saturada, as propriedades são dadas pelas tabelas de saturação: existem
(volume específico do líquido saturado) e (volume específico do vapor saturado). A variação entre eles é . - O volume específico médio da mistura é
Isso vem de escrever e dividir por . - Para um sistema rígido e estanque:
- O volume total
é constante. - A massa total
é constante. - Logo o volume específico
é constante durante o processo.
- O volume total
Passo 3
Escrevendo a condição de conservação do volume específico entre o estado inicial e o final.
Como
é constante, valem as duas igualdades (cada uma avaliada na temperatura saturada correspondente ao estado):
onde
(temperatura de saturação do estado inicial) e
é a temperatura de saturação no estado final (que não foi dada explicitamente). Igualando:
Passo 4
Como o processo é de resfriamento, há condensação:
diminui de
para
. Vamos interpretar o efeito disso sobre
e
.
- Em uma mistura saturada a uma dada temperatura
vale sempre : pressão e temperatura de saturação estão ligadas pela curva de saturação. - Resfriar (retirar calor) faz o vapor condensar em líquido; para haver condensação até
mantendo o mesmo volume específico , a temperatura de saturação do sistema deve se ajustar de para algum . - Observação física das propriedades saturadas:
- Quando a temperatura diminui, o volume específico do vapor saturado
diminui muito (o vapor ocupa menos volume na saturação a temperaturas mais baixas). - O volume específico do líquido saturado
também varia, mas muito menos que .
- Quando a temperatura diminui, o volume específico do vapor saturado
- Para manter o mesmo
enquanto a fração de vapor cai (menos vapor, mais líquido), faz-se necessário que os termos à direita da igualdade no Passo 3 se ajustem. O comportamento típico e consistente com as tabelas de vapor/água ou outras substâncias é que isso exige uma redução da temperatura de saturação, ou seja .
Passo 5
Relação temperatura — pressão e conclusão lógica sobre a pressão.
- Como estamos sempre em condição de mistura saturada, a pressão do sistema é sempre a pressão de saturação correspondente à temperatura do sistema:
- Da física dos fluidos saturados,
é uma função crescente de : se diminui então também diminui. - Já argumentamos que o processo de resfriamento que reduz
de para em um tanque rígido exige que a temperatura de saturação caia ( ). - Portanto a pressão do sistema também diminui:
.
Passo 6
Resumo físico e exemplo mental para fixar a intuição (sem tabelas numéricas).
- Intuição simples: o tanque começa com muito vapor (90% da massa). Ao resfriar, o vapor vira líquido; vapor em geral exerce pressão saturada relacionada à temperatura — quando algo esfria a vaporiza menos, e a pressão de equilíbrio cai. Como o volume é fixo, o sistema não “compensa” aumentando pressão; em vez disso a saturção ocorre a uma temperatura e pressão menores até que se alcance a nova qualidade.
- Observação: a massa numérica
não entra na resposta qualitativa — o importante é que o volume específico é fixo (tanque rígido) e que estamos na região de duas fases onde acompanha pela curva de saturação.
Passo 7
Resposta final curta e direta.
Resposta
A pressão diminuiu.