(5 pontos) Um tanque rígido e estanque contém 5 kg de uma substância pura a 70^{\circ} \mathrm{C} e título igual a 90 \%. O sistema é resfriado até alcançar título de 10 \%. A pressão do sistema aumentou, diminuiu ou manteve-se constante? Explique sua resposta.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Massa total \,m=5\\ \mathrm{kg}.
    • Estado inicial: temperatura \,70^\circ\mathrm{C} e título (qualidade) \,x_1=0{,}90.
    • Estado final: título \,x_2=0{,}10 (após resfriamento).
    • O tanque é rígido e estanque (fechado e volume total fixo).
  • Pedido:
    • A pressão do sistema aumentou, diminuiu ou manteve-se constante ao resfriar de x_1=0{,}90 para x_2=0{,}10? Explicar por quê.

Passo 2

Conceitos essenciais (muito importantes para entender a resolução).
  • Título (qualidade) \,x é a fração mássica de vapor: x=\frac{m_{\text{vapor}}}{m_{\text{total}}}.Assim x=0{,}90 significa 90\% da massa em vapor, 10\% em líquido.
  • Em mistura saturada, as propriedades são dadas pelas tabelas de saturação: existem \,v_f(T) (volume específico do líquido saturado) e \,v_g(T) (volume específico do vapor saturado). A variação entre eles é \,v_{fg}(T)=v_g(T)-v_f(T).
  • O volume específico médio da mistura é v=\frac{V}{m} = v_f(T) + x\,v_{fg}(T).Isso vem de escrever V = m_f v_f + m_v v_g e dividir por m.
  • Para um sistema rígido e estanque:
    • O volume total V é constante.
    • A massa total m é constante.
    • Logo o volume específico v=V/m é constante durante o processo.

Passo 3

Escrevendo a condição de conservação do volume específico entre o estado inicial e o final.
Como v é constante, valem as duas igualdades (cada uma avaliada na temperatura saturada correspondente ao estado):
v = v_f(T_1) + x_1\,v_{fg}(T_1)
v = v_f(T_2) + x_2\,v_{fg}(T_2)
onde T_1=70^\circ\mathrm{C} (temperatura de saturação do estado inicial) e T_2 é a temperatura de saturação no estado final (que não foi dada explicitamente). Igualando:
v_f(T_1) + x_1\,v_{fg}(T_1) = v_f(T_2) + x_2\,v_{fg}(T_2).

Passo 4

Como o processo é de resfriamento, há condensação: x diminui de 0{,}90 para 0{,}10. Vamos interpretar o efeito disso sobre T e P.
  • Em uma mistura saturada a uma dada temperatura T vale sempre P=P_{\text{sat}}(T): pressão e temperatura de saturação estão ligadas pela curva de saturação.
  • Resfriar (retirar calor) faz o vapor condensar em líquido; para haver condensação até x_2=0{,}10 mantendo o mesmo volume específico v, a temperatura de saturação do sistema deve se ajustar de T_1 para algum T_2.
  • Observação física das propriedades saturadas:
    • Quando a temperatura diminui, o volume específico do vapor saturado v_g(T) diminui muito (o vapor ocupa menos volume na saturação a temperaturas mais baixas).
    • O volume específico do líquido saturado v_f(T) também varia, mas muito menos que v_g.
  • Para manter o mesmo v enquanto a fração de vapor x cai (menos vapor, mais líquido), faz-se necessário que os termos à direita da igualdade no Passo 3 se ajustem. O comportamento típico e consistente com as tabelas de vapor/água ou outras substâncias é que isso exige uma redução da temperatura de saturação, ou seja T_2 < T_1.

Passo 5

Relação temperatura — pressão e conclusão lógica sobre a pressão.
  • Como estamos sempre em condição de mistura saturada, a pressão do sistema é sempre a pressão de saturação correspondente à temperatura do sistema: P = P_{\text{sat}}(T).
  • Da física dos fluidos saturados, P_{\text{sat}}(T) é uma função crescente de T: se T diminui então P_{\text{sat}}(T) também diminui.
  • Já argumentamos que o processo de resfriamento que reduz x de 0{,}90 para 0{,}10 em um tanque rígido exige que a temperatura de saturação caia ( T_2<T_1).
  • Portanto a pressão do sistema também diminui: P_2 = P_{\text{sat}}(T_2) < P_{\text{sat}}(T_1) = P_1.

Passo 6

Resumo físico e exemplo mental para fixar a intuição (sem tabelas numéricas).
  • Intuição simples: o tanque começa com muito vapor (90% da massa). Ao resfriar, o vapor vira líquido; vapor em geral exerce pressão saturada relacionada à temperatura — quando algo esfria a vaporiza menos, e a pressão de equilíbrio cai. Como o volume é fixo, o sistema não “compensa” aumentando pressão; em vez disso a saturção ocorre a uma temperatura e pressão menores até que se alcance a nova qualidade.
  • Observação: a massa numérica 5\\ \mathrm{kg} não entra na resposta qualitativa — o importante é que o volume específico é fixo (tanque rígido) e que estamos na região de duas fases onde P acompanha T pela curva de saturação.

Passo 7

Resposta final curta e direta.

Resposta

A pressão diminuiu.

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