A equação de Bernoulli pode ser escrita de três formas distintas. A primeira está representada a seguir, DEMONSTRE que a unidade de cada uma das parcelas é J/kg.
p1rho+V1^22+g z1=p2rho+V2^22+g z2

Passo 1

Beleza, a questão pede pra mostrar que cada termo da equação de Bernoulli
p1rho ;+;V1^22;+;g,z1 ;=; p2rho ;+;V2^22;+;g,z2
tem unidade de energia por massa (J/kg). Isso é análise dimensional: a gente vai pegar cada parcela e ver suas unidades. O que precisamos?
  • Saber que pressão tem unidade de Pascal (Pa = N/m²)
  • Densidade tem kg/m³
  • Velocidade em m/s
  • Aceleração da gravidade em m/s²
  • Altura em m

Passo 2

Termo [p] = Pa = Nm^2 = kg,cdot,m/s^2m^2 = kgm,cdot,s^2
  1. [rho] = kgm^3 é pressão: l[tfracprhor] = kgm,s^2kgm^3 = kgm,s^2;times;m^3kg = m^2s^2
  2. é densidade:
  3. Dividindo:
E é exatamente J/kg (porque ).

Passo 3

Termo [V^2] = l(tfracmsr)^2 = m^2s^2
  1. l[tfracV^22r] = m^2s^2 = J/kg tem unidade m/s, logo
  2. O “/2” é só número adimensional, não muda nada.
  3. Então

Passo 4

Termo [g,z] = ms^2;times;m = m^2s^2
  1. em m/s², em m, então
  2. De novo,

Resposta

Cada parcela , e tem unidade , que é exatamente J/kg.

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