Como é calculada a vazão volumétrica em um fluido viscoso com escoamento laminar, conhecendo o perfil de velocidade? E como é calculada a vazão volumétrica para um fluido perfeito?
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo é:
Para um fluido viscoso em escoamento laminar, sabendo o perfil de velocidade , como achamos a vazão volumétrica ?
Para um fluido perfeito (sem viscosidade, escoamento “plano” ou uniforme), como a gente calcula ?
O assunto é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente cálculo de vazão por integração do perfil de velocidade.
Pra resolver, vamos precisar:
Saber que vazão volumétrica é a integral da velocidade sobre a área de escoamento:
Conhecer o perfil de velocidade de Poiseuille para escoamento laminar num tubo circular.
Entender que, num fluido perfeito com velocidade constante, basta multiplicar velocidade pela área.
Passo 2
Teoria básica: vazão volumétrica é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo. Matemática disso é
onde pode variar dentro da seção. Se for tubular de raio e coordenadas polares, o elemento de área é .
Passo 3
Para escoamento laminar de Poiseuille (viscoso) num tubo de raio e comprimento , sob diferença de pressão , o perfil radial é
onde é a viscosidade. Então a vazão é
Passo 4
Bora integrar passo a passo:
Agora a integral:
Substituindo:
Q = pi,De
Passo 5
Agora, pra um fluido perfeito com velocidade uniforme Q = v times A na seção de área Q = v,pi R^2 , não tem mistério: