a) Qual é a equação característica em malha fechada?
b) Se Kc for aumentado, esse processo pode se tornar instável? Justifique a sua resposta.
b) Se Kc for aumentado, esse processo pode se tornar instável? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Vamos entender o que foi pedido na questão. Temos duas partes:
a) Encontrar a equação característica em malha fechada.
b) Analisar se aumentar o ganho pode tornar o sistema instável.
a) Encontrar a equação característica em malha fechada.
b) Analisar se aumentar o ganho
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de sistemas de controle, particularmente sobre malhas fechadas e estabilidade de sistemas.
Passo 2
Parte a: Equação Característica em Malha Fechada
Primeiro, precisamos lembrar que a equação característica de um sistema em malha fechada é obtida a partir da equação que iguala o denominador da função de transferência fechada a zero.
A função de transferência em malha fechada
é dada por:
onde:
-
é a função de transferência do sistema, -
é a função de transferência do controlador.
Para encontrar a equação característica, basta igualar o denominador a zero:
Essa é a equação que determina os polos do sistema em malha fechada, ou seja, os valores de
que podem levar o sistema a comportar-se de forma instável.
Passo 3
Parte b: Aumento do Ganho
e Estabilidade
Agora, vamos analisar o impacto de aumentar o ganho
no sistema. O ganho
geralmente está presente na função de transferência do controlador
, que pode ser algo como
.
Quando aumentamos
, estamos basicamente aumentando a influência do controlador no sistema. Isso afeta a equação característica:
Aumentar
pode alterar a posição dos polos do sistema no plano complexo. Se os polos se moverem para a parte direita do plano, o sistema se torna instável, pois isso significa que as respostas do sistema irão crescer exponencialmente ao invés de decair.
Portanto, sim, aumentar
pode levar o sistema a se tornar instável se esse aumento fizer com que os polos cruzem para o lado direito do plano s.
Resposta
a) A equação característica em malha fechada é
.
b) Sim, ao aumentar
, o sistema pode se tornar instável, pois o aumento do ganho pode mover os polos do sistema para a região que causa crescimento exponencial da resposta.