A equação de demanda para uma certa mercadoria é dada por:
onde
unidades são demandadas ao dia quando
é o preço da unidade no dia. Encontre a taxa de variação da demanda em relação ao tempo quando o preço é
e está aumentando a taxa de
ao dia.
Passo 1
A questão dá a equação implícita da demanda em função do preço:
, onde a demanda real é
unidades por dia. Queremos encontrar
quando
e
(em dólares por dia).
Como , basta achar primeiro
a partir da equação dada e depois usar
.
Como
Passo 2
Derivando implicitamente em relação ao tempo
a equação
:
Para
usamos o produto:
Logo, substituindo:
Isolando
:
Passo 3
Para
, a equação original dá:
Passo 4
Substituindo
,
e
na fórmula de
:
Passo 5
Finalmente, como
, temos
e a unidade é “unidades da mercadoria por dia”.
Resposta
A taxa de variação da demanda é aproximadamente -3,64 unidades por dia.