A equação de demanda onde
unidades são demandadas quando o preço unitário é
é dada abaixo. Determine a taxa de variação do preço
em relação a
:
Passo 1
Temos a equação implícita que relaciona o preço unitário
e a quantidade demandada
:
Para encontrar a taxa de variação
, vamos usar diferenciação implícita, pois
é função de
.
Passo 2
Aplicando a derivada em relação a
em ambos os lados e lembrando que
, usamos a regra da cadeia para termos que envolvem
:
Calculando termo a termo:
Logo:
Passo 3
Agora, agrupamos os termos que contêm
e isolamos essa taxa:
Portanto: