Nos questões abaixo, é dada uma equação de demanda onde x unidades são demandadas quando o preço unitário é p. Ache a taxa de variação de p em relação a x : p^2+4 p+2 x-10=0

Passo 1

Neste exercício temos uma relação implícita entre p e x dada por
p^2 + 4p + 2x - 10 = 0
O objetivo é achar a taxa de variação dpdx. Vamos usar a técnica de diferenciação implícita.

Passo 2

Diferencio ambos os lados da equação em relação a x. Lembrando que p é função de x, então ao derivar termos com p aplico a regra da cadeia:
ddx(p^2) + ddx(4p) + ddx(2x) - ddx(10) = 0
Isso gera:
2p cdot dpdx + 4 cdot dpdx + 2 - 0 = 0

Passo 3

Agora reúno os termos que contêm dpdx e isolo essa derivada:
(2p + 4)dpdx + 2 = 0
(2p + 4)dpdx = -2
dpdx = -22p + 4 = -1p+2

Resposta

-1p+2

Exercícios relacionados