A equação de difusão de temperatura em uma barra infinita com termo fonte é dada por
A função
modela uma fonte de calor. Encontre a solução deste problema. Em seguida, escreva a solução nos seguintes exemplos:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de difusão de temperatura numa barra infinita
com termo fonte
com termo fonte
sujeita à condição inicial
Matéria envolvida: equação de calor e aplicação do princípio de Duhamel. Vamos usar o núcleo fundamental da equação de calor no domínio infinito.
Passo 2
O núcleo fundamental (ou função de Green)
para a equação de calor
em
é dado por
Ele representa a resposta à condição inicial
.
Passo 3
Pelo princípio de Duhamel, a solução da equação com fonte
e condição inicial zero é
Isso nada mais é do que a superposição do efeito de cada contribuição de
no passado.
Passo 4
Agora escolhemos
. Usando a propriedade da delta,
obtém-se
Passo 5
Para escrever explicitamente,