A equação de filtração a pressão constante a 38,7 psia é
, em que
está em segundos,
em litros. A resistência específica da torta é independente da pressão. Caso a filtração venha a ser realizada a uma vazão constante de 10 litros/s, qual o tempo necessário para que a diferença de pressão alcance 50 psia?
R.
.
R.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- A equação de filtração, medida a pressão constante de
, é
em que
está em segundos e
em litros. (Peguei esses números do enunciado.)
- Diz-se que a resistência específica da torta é independente da pressão.
- A filtração vai ser feita agora a vazão constante
. - Pergunta: qual o tempo necessário para que a diferença de pressão alcance
?
Passo 2
Entendendo a física e a forma geral da equação (aula rápida e prática).
- Para uma filtração por batelada a pressão constante, existe uma forma clássica (equação de Ruth ou de Kozeny/Burger em filtro prensa simplificado) que pode ser escrita como
onde:
-
é o tempo de filtração (s); -
é o volume filtrado (L); -
é a diferença de pressão aplicada (psia); -
e são constantes que dependem de propriedades do fluido, da torta, da área do filtro, etc. - O ponto importante: ambos os termos do lado direito são proporcionais a
. Portanto, se a mesma experiência é feita com outra , a curva versus só é escalada por um fator . - Assim, se foi medido que a
vale
com
e
, então para uma nova
vale
Expliquei por que aparece o fator
: porque os termos originais são inversamente proporcionais a
.
Passo 3
Aplicando ao caso numérico com
e
.
- Calcular o fator de escala
- Portanto a equação ajustada para
é
Passo 4
Usar que a filtração é feita a vazão constante
.
- Quando a vazão é constante e igual a
, tem-se . Logo
- Substituindo
na equação ajustada obtemos uma equação para :
Passo 5
Resolver a equação para
numericamente, passo a passo.
- Primeiro calcule cada termo escalado:
- Como
, tem . Então
- Isolando
:
Passo 6
Encontrar o tempo
a partir de
e
.
- Como
:
- Converter para minutos: