Calcule a quantidade de calor que é necessário fornecer a
de ar úmido a 30
e com uma umidade relativa de
para aumentar a sua temperatura de 20
. Determine também a umidade relativa do ar após este aquecimento. Resposta: quantidade de calor que é necessário fornecer
e 122 kJ ; umidade relativa do ar após este aquecimento
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Calcular a quantidade de calor necessária para aquecer um volume de ar úmido de
que está inicialmente a com umidade relativa de , elevando sua temperatura em (ou seja, até ). - Determinar a umidade relativa do ar após esse aquecimento.
Informações e hipóteses que vamos usar (tudo retirado do enunciado e hipóteses padrão de termodinâmica do ar atmosférico):
- Volume do ar:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Umidade relativa inicial:
. - Pressão atmosférica padrão (hipótese usual quando não informada):
. - Constantes usadas:
- Constante dos gases para o ar seco:
. - Calor específico do ar seco a pressão constante:
. - Calor específico do vapor d’água (aprox.):
. - Relação para razão de mistura (humidity ratio)
: , onde é a pressão parcial de vapor (em kPa) e a pressão absoluta (kPa).
- Constante dos gases para o ar seco:
- Fórmulas principais que usaremos:
- Saturação de vapor (fórmula de Tetens) para
: - Pressão parcial de vapor inicial:
. - Razão de mistura (humidity ratio) inicial:
(em ). - Massa de ar seco contida em
: usar a equação dos gases para o ar seco (pressão do ar seco ): - Calor necessário por unidade de massa de ar seco (processo sem condensação,
constante): - Calor total necessário:
- Após aquecimento sem adicionar/retirar vapor, pressão parcial de vapor permanece igual a
. A nova umidade relativa é:
- Saturação de vapor (fórmula de Tetens) para
Passo 2
Calcular a pressão de saturação
e a pressão parcial de vapor inicial
(usando Tetens) para
.
Usando a fórmula de Tetens,
Calculemos o expoente:
Assim
A pressão parcial de vapor inicial é
Passo 3
Calcular a razão de mistura
(kg de vapor por kg de ar seco).
A fórmula é
com
. Então
Portanto
(ou
).
Passo 4
Calcular a massa de ar seco contida em
.
Usamos a equação dos gases para o ar seco, com pressão do ar seco
(em Pa) e temperatura absoluta
:
A massa de ar seco é
Calculemos numericamente:
Portanto
Arredondando:
de ar seco no volume de
nas condições iniciais.
Passo 5
Calcular o calor necessário por kg de ar seco para aquecer de
a
, assumindo que não há troca de massa de vapor (nenhuma condensação nem evaporação adicional).
Fórmula:
com
,
,
e
. Então
Portanto
Passo 6
Calcular o calor total necessário para o volume
:
(Arredondando convenientemente:
.)
Passo 7
Calcular a umidade relativa após o aquecimento. Como não houve troca de vapor, a pressão parcial de vapor permanece
. A nova pressão de saturação em
é:
Calculemos o expoente:
Assim a nova umidade relativa é
Arredondando para uma casa decimal inteira típica:
.