Vapor d’água saturado a 300 kPa é usado para aquecer propano gasoso à pressão constante. O propano entra no aquecedor a 300 K e 150 kPa com a vazão de
e é aquecido até 400 K . O vapor d’água condensa e é liberado como água saturada. Calcule:
c) A taxa de calor a ser fornecida ao propano
d) A vazão mássica de vapor d’água a ser usada
c) A taxa de calor a ser fornecida ao propano
d) A vazão mássica de vapor d’água a ser usada
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi fornecido):
- Propano entra no aquecedor com vazão mássica
. - Condições de entrada do propano:
e (aquecimento a pressão constante). - Condições de saída do propano:
e . - Vapor d’água saturado a
é usado como fluido de aquecimento e, após ceder calor, condensa e sai como água saturada líquida à mesma pressão.
O que a questão pede:
(c) A taxa de calor a ser fornecida ao propano (ou seja, absorvido pelo propano).
(d) A vazão mássica de vapor d’água necessária para fornecer esse calor (ou seja, ).
(c) A taxa de calor a ser fornecida ao propano (ou seja,
(d) A vazão mássica de vapor d’água necessária para fornecer esse calor (ou seja,
Passo 2
Princípio físico e equação que vamos usar (passo-a-passo didático):
- Para um escoamento em regime estacionário onde não há trabalho de eixo e onde o aquecimento ocorre a pressão constante, a taxa de calor fornecida ao propano é igual à taxa de aumento de entalpia do propano:
onde
é a entalpia específica do propano (em
).
- Para um gás ideal (ou gás que podemos aproximar por calor específico praticamente constante no intervalo de temperatura considerado) vale a relação aproximada entre variação de entalpia e calor específico a pressão constante:
Aqui
é o calor específico a pressão constante (em
). Explico:
pode variar com a temperatura; se a variação for pequena, usa-se um valor médio
para aproximar a integral — é um procedimento comum em provas quando tabelas detalhadas não são fornecidas.
- Para a massa de vapor necessária, consideramos que cada quilograma de vapor saturado que condensa libera uma quantidade de calor igual ao calor latente de vaporização (mais a eventual diferença entre entalpia do vapor saturado e do líquido saturado, mas conventionally o calor cedido ao condensar completamente é
se o vapor entra como vapor saturado e sai como líquido saturado). Assim:
onde
é o calor latente (entropia do vapor menos do líquido saturado) à pressão de
, expressa em
.
Observação importante sobre dados: como não foram fornecidas tabelas no enunciado, vou adotar valores típicos usados em problemas deste tipo:
- Estimar
do propano no intervalo a partir de valores tabelados aproximados: vou assumir e . Então tomo
- Valor do calor latente do vapor d’água à pressão de
(tabela de vapor saturado): tomo . (Este é um valor padrão aproximado de tabela; se na sua prova houver tabela, use o valor da tabela.)
Se a sua prova der tabelas, substitua estes números pelos valores da tabela; aqui estou explícito sobre as aproximações para que você possa reproduzir o raciocínio.
Passo 3
Cálculo da variação de entalpia por quilograma de propano:
- Primeiro a diferença de temperatura é
- Usando
,
Explicação curta: isso significa que cada quilograma de propano absorve cerca de
ao ser aquecido de
para
.
Passo 4
Cálculo da taxa de calor total fornecida ao propano:
- Aplicando
com :
- Converte-se para unidades usuais de potência:
Interpretação: o propano precisa de
de calor para aquecer na vazão dada.
Passo 5
Cálculo da vazão mássica de vapor necessária:
- Considerando que cada quilograma de vapor cedendo calor ao condensar fornece aproximadamente
,
- Fazendo a divisão:
Interpretação: são necessários cerca de
de vapor saturado a
para fornecer os
necessários.
Resposta
(c)
\n
(d)
(d)