- Qual é a equação geral de uma onda transversal que se desloca no sentido crescente de
? E para uma onda que se desloca no sentido decrescente de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação geral de uma onda transversal que se move no sentido crescente de $ x $ e também no sentido decrescente de $ x $. Vamos tratar do conteúdo de ondas transversais, que é uma parte da física que estuda como as ondas se propagam, como por exemplo as ondas na água ou nas cordas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as ondas se comportam em termos matemáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma onda transversal é aquela em que as partículas do meio vibram perpendicularmente à direção de propagação da onda. A equação geral de uma onda transversal pode ser representada por uma função seno ou cosseno que descreve essa vibração.
Passo 3
A forma básica da equação de uma onda é:
Onde:
- $ A $ é a amplitude da onda,
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ \phi $ é a fase inicial,
- $ x $ é a posição,
- $ t $ é o tempo.
Essa equação representa uma onda que se move no sentido crescente de $ x $ porque o termo $ kx - \omega t $ indica que, para um determinado ponto no tempo, a onda está avançando ao longo de $ x $.
Passo 4
Agora, se queremos a equação para uma onda que se move no sentido decrescente de $ x $, basta alterar o sinal que está dentro da função seno ou cosseno. Assim, a equação fica:
Aqui, o termo $ kx + \omega t $ indica que a onda está se movendo na direção negativa de $ x $.
Passo 5
Então, resumindo, a direção da propagação da onda depende do sinal entre $ kx $ e $ \omega t $ na equação. Negativos indicam movimento para frente (sentido crescente de $ x $) e positivos indicam movimento para trás (sentido decrescente de $ x $).
Resposta
A equação geral de uma onda transversal que se desloca no sentido crescente de $ x $ é:
E para uma onda que se desloca no sentido decrescente de $ x $ é: