A equação horária da posição x de um ponto material em movimento uniformemente variado é dada pela expressão x=5 t+t^2 / 3, onde x está em metros e t em segundos. Após 3 segundos de movimento, o móvel adquire uma velocidade igual a:
A 5 m / s
B. 6 m / s C 4 m /.
C. 7 m / s
D. 8 m / s

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação da posição de um objeto em movimento uniformemente variado: $ x = 5t + \frac{t^{2}}{3} $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do objeto após 3 segundos de movimento. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivar a equação da posição para encontrar a equação da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que, se tivermos a equação da posição $ x(t) $, podemos encontrar a equação da velocidade $ v(t) $ derivando $ x(t) $ em relação a $ t $.

Passo 3

Vamos derivar a equação da posição:
x = 5t + t^23
A derivada de $ 5t $ em relação a $ t $ é 5, e a derivada de $ \frac{t^{2}}{3} $ é $ \frac{2t}{3} $. Então, a equação da velocidade fica:
5t

Passo 4

Agora que temos a equação da velocidade, vamos substituir $ t = 3 $ segundos para encontrar a velocidade após 3 segundos:
t = 3

Resposta

Após 3 segundos, a velocidade do móvel é de 7 m/s.

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