A equação horária da posição
de um ponto material em movimento uniformemente variado é dada pela expressão
, onde
está em metros e
em segundos. Após 3 segundos de movimento, o móvel adquire uma velocidade igual a:
B.
.
C.
D.
B.
C.
D.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação da posição de um objeto em movimento uniformemente variado: $ x = 5t + \frac{t^{2}}{3} $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do objeto após 3 segundos de movimento. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivar a equação da posição para encontrar a equação da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que, se tivermos a equação da posição $ x(t) $, podemos encontrar a equação da velocidade $ v(t) $ derivando $ x(t) $ em relação a $ t $.
Passo 3
Vamos derivar a equação da posição:
A derivada de $ 5t $ em relação a $ t $ é 5, e a derivada de $ \frac{t^{2}}{3} $ é $ \frac{2t}{3} $. Então, a equação da velocidade fica:
Passo 4
Agora que temos a equação da velocidade, vamos substituir $ t = 3 $ segundos para encontrar a velocidade após 3 segundos:
Resposta
Após 3 segundos, a velocidade do móvel é de 7 m/s.