Uma superfície emite irradiância igual a 9,07.10^5 w / m^2 à temperatura de 2000 k . Qual será, em w / m^2, a sua irradiância à temperatura de 4000 k?
lllll A 1,81.10^6 & B 3,63 cdot 10^6 & C 1,45 cdot 10^7 & D 7,26.10

Passo 1

Vamos entender o que está sendo perguntado. A questão trata de irradiância, que é a quantidade de energia recebida por unidade de área por segundo, medida em W/m^2. Queremos descobrir como a irradiância de uma superfície muda quando sua temperatura aumenta de 2000 K para 4000 K. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a irradiância de um corpo negro com a sua temperatura.

Passo 2

A Lei de Stefan-Boltzmann nos diz que a irradiância ( E) é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta ( T) do corpo. A fórmula é:
E = sigma T^4
Onde sigma é a constante de Stefan-Boltzmann, cujo valor é aproximadamente 5,67 times 10^-8 W/m^2K^4.

Passo 3

Como queremos saber a irradiância em uma nova temperatura, podemos relacionar as duas situações usando a proporcionalidade das irradiâncias pelas temperaturas elevadas à quarta potência:
E2E1 = (T2T1)^4
Onde:
  • E1 é a irradiância inicial ( 9,07 times 10^5 W/m^2)
  • T1 é a temperatura inicial (2000 K)
  • E2 é a irradiância na nova temperatura
  • T2 é a nova temperatura (4000 K)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
E29,07 times 10^5 = (40002000)^4
Primeiro, simplificamos a fração dentro do parênteses:
40002000 = 2
Então:
E29,07 times 10^5 = 2^4 = 16

Passo 5

Agora, para encontrar E2, multiplicamos ambos os lados da equação por 9,07 times 10^5:
E2 = 9,07 times 10^5 times 16
Calculando:
E2 = 1,45 times 10^7 W/m^2

Resposta

A irradiância da superfície à temperatura de 4000 K é igual a 1,45 times 10^7 W/m^2. Portanto, a opção correta é a C. 1,45 times 10^7.

Exercícios relacionados