Uma superfície emite irradiância igual a
à temperatura de 2000 k . Qual será, em
, a sua irradiância à temperatura de 4000 k?
Passo 1
Vamos entender o que está sendo perguntado. A questão trata de irradiância, que é a quantidade de energia recebida por unidade de área por segundo, medida em
. Queremos descobrir como a irradiância de uma superfície muda quando sua temperatura aumenta de 2000 K para 4000 K. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a irradiância de um corpo negro com a sua temperatura.
Passo 2
A Lei de Stefan-Boltzmann nos diz que a irradiância (
) é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta (
) do corpo. A fórmula é:
Onde
é a constante de Stefan-Boltzmann, cujo valor é aproximadamente
.
Passo 3
Como queremos saber a irradiância em uma nova temperatura, podemos relacionar as duas situações usando a proporcionalidade das irradiâncias pelas temperaturas elevadas à quarta potência:
Onde:
-
é a irradiância inicial ( ) -
é a temperatura inicial (2000 K) -
é a irradiância na nova temperatura -
é a nova temperatura (4000 K)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, simplificamos a fração dentro do parênteses:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar
, multiplicamos ambos os lados da equação por
:
Calculando:
Resposta
A irradiância da superfície à temperatura de 4000 K é igual a
. Portanto, a opção correta é a C.
.