anula-se quando \displaystyle \mathbf{v}=\hat{\mathbf{x}}\,v(y,z).
Para isso vamos usar cálculo vetorial: rotacional, produto vetorial, gradiente e a identidade de que o rotacional de um gradiente é zero.
Passo 2
Calcular o rotacional de \mathbf{v}. Como \displaystyle \mathbf{v}=(v(y,z),0,0),
temos
Calcular o produto vetorial \mathbf{v}\times(\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{v}). Com \mathbf{v}=(v,0,0) e \boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{v}=(0,\partial_z v,-\partial_y v),
temos
\mathbf{v}\times(\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{v}) =\begin{vmatrix} \hat{\mathbf{x}} & \hat{\mathbf{y}} & \hat{\mathbf{z}}\\\ v & 0 & 0\\\\ 0 & \partial_z v & -\partial_y v \end{vmatrix} =(0,\;v\,\partial_y v,\;v\,\partial_z v)\,.
Passo 4
Reconhecer que (0,v\,\partial_y v,v\,\partial_z v) é exatamente o gradiente de \tfrac{v^2}{2}, isto é,