1.9.5 A equação de Navier-Stokes da hidrodinâmica contém um termo não-linear
. Mostre que o rotacional desse termo pode ser escrito como
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo principal é cálculo vetorial, em particular usar identidades envolvendo gradiente, produto vetorial e rotacional.
Passo 2
Lembramos da identidade vetorial para a derivada de
:
Passo 3
Isolando
obtemos
Passo 4
Aplicamos o rotacional em ambos os lados:
Passo 5
Usamos que o rotacional de um gradiente é zero e a linearidade do rotacional:
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