A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda é:
Y(x, t)=1 , 5 sen(1 1 , 2 x-4 8 6 , 2 t) ; onde " x " e “Y” estão em metros e “t” em segundos. A corda possui 125,0 cm de comprimento e 2,0 g, determine:
a) A tração na corda.
b) A máxima velocidade transversal de uma partícula da corda.

Passo 1

O enunciado dá a equação de uma onda transversal que se propaga numa corda de comprimento L=1,25 m e massa m=0,002 kg, dada por
Y(x,t)=1,5sinl(11,2,x-486,2,tr).
Pede-se:
a) a tração T na corda, usando as relações de onda em cordas (velocidade de propagação e densidade linear de massa);
b) a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda, extraída de partial Y/partial t.

Passo 2

Identificamos os parâmetros da onda do tipo Asin(kx-omega t):
A amplitude é A=1,5 m, o número de onda é
k = 11,2 rad/m,
e a frequência angular é
omega = 486,2 rad/s

Passo 3

A velocidade de propagação v da onda satisfaz
v = omegak
Substituindo,
v = 486,211,2approx43,41 m/s

Passo 4

A densidade linear de massa da corda é
mu = mL = 0,002 kg1,25 m = 0,0016 kg/m

Passo 5

Em cordas, a velocidade de onda e a tração relacionam-se por
v = raizTmu
Isolando T,
T = mu,v^2 = 0,0016,(43,41)^2 approx3,02 N

Passo 6

A velocidade transversal de uma partícula é
vy = partial Ypartial t = -A,omegacos(kx-omega t),
cuja magnitude máxima é
vy,max = A,omega = 1,5cdot486,2 approx729,3 m/s

Resposta

(a) Tapprox3,02 N
(b) vy,maxapprox729,3 m/s

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