Um satélite artificial está orbitando a Terra a uma altitude de 10.000 km . Ele possui um sensor que detecta radiação infravermelha emitida pela superfície terrestre. O sensor tem um campo de visão retangular de
de largura e
de altura.
a) Calcule o ângulo sólido subtendido pelo campo de visão do sensor no centro da Terra.
b) Se a superfície da Terra emitir uma intensidade de radiação infravermelha de
por esterradiano, qual será a potência total de radiação infravermelha detectada pelo sensor?
c) Explique como o ângulo sólido se relaciona com a área observada na superfície da Terra e a distância do satélite.
a) Calcule o ângulo sólido subtendido pelo campo de visão do sensor no centro da Terra.
b) Se a superfície da Terra emitir uma intensidade de radiação infravermelha de
c) Explique como o ângulo sólido se relaciona com a área observada na superfície da Terra e a distância do satélite.
Passo 1
O satélite está a uma altura de
km acima da superfície da Terra. O raio da Terra vale aproximadamente
km, então a distância do centro da Terra ao satélite é
O sensor tem campo de visão retangular de
de largura e
de altura. Vamos calcular:
- (a) o ângulo sólido
desse campo de visão; - (b) a potência total recebida, dado que a radiância emitida pela superfície é
; - (c) como
se relaciona com a área observada e a distância.
Passo 2
Transformamos as aberturas angulares em radianos, pois
Assim,
Passo 3
Para um campo de visão retangular pequeno, o ângulo sólido é aproximadamente o produto das aberturas em cada direção:
Passo 4
A radiância
(em
) multiplicada pelo ângulo sólido
dá a irradiância (fluxo por unidade de área) captada pelo sensor:
Se o sensor tiver área de entrada
, a potência total será
Passo 5
O ângulo sólido
mede a “porção de direções” que um pedaço de superfície subtende visto do observador. Para uma área elementar
plana, normalmente
, onde
é o ângulo entre a normal à superfície e a linha de vista. Se a superfície estiver orientada de modo que
, então
Ou seja, para um campo de visão fixo (ângulo sólido constante), quanto maior a distância
, maior a área
na Terra que cabe nesse campo de visão (cresce como
).
Resposta
(a)
(b) (por metro quadrado de área do sensor).
(c) O ângulo sólido relaciona-se com a área observada pela fórmula (para superfície aproximadamente perpendicular à vista).
(b)
(c) O ângulo sólido relaciona-se com a área observada pela fórmula