A equação para a perda de pressão devido a atrito dos fluidos numa tubulação é:
De
Onde:
& - Deãçãâçã
Quais são as unidades do fator de atrito (f) para que a equação seja dimensionalmente consistente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que calcula a perda de pressão num tubo por causa do atrito do fluido. A equação é:
De
Aqui, cada símbolo representa:
  • De = perda de pressão
  • v = velocidade do fluido
  • L = comprimento da tubulação
  • rho = densidade do fluido
  • D = diâmetro da tubulação
  • f = fator de atrito que a gente quer descobrir as unidades
Vamos precisar fazer uma análise dimensional para descobrir as unidades de f, garantindo que ambos os lados da equação sejam compatíveis em termos de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as unidades de cada termo na equação:
  • De (perda de pressão) tem unidades de pressão. Dependendo do sistema, pode ser Pascal (Pa) no SI.
  • v (velocidade) tem unidades de metros por segundo (m/s).
  • L (comprimento) tem unidades de metros (m).
  • rho (densidade) tem unidades de quilogramas por metro cúbico (kg/m³).
  • D (diâmetro) também tem unidades de metros (m).

Passo 3

Agora, vamos analisar as unidades de cada lado da equação para garantir que elas sejam iguais.
O lado esquerdo da equação, De, tem unidades de Pascal (Pa), que é igual a:
1 , Pa = 1 , kgm cdot s^2
Vamos agora ver quais são as unidades do lado direito da equação:
2 f L rho v^2D
Vamos ignorar o número 2, pois ele não afeta as unidades. Então, as unidades são:
f cdot L cdot rho cdot v^2D
Substituindo as unidades:
f cdot m cdot kgm^3 cdot (ms)^2m = f cdot m cdot kgm^3 cdot m^2s^2m = f cdot kgm cdot s^2

Passo 4

Já sabemos que o lado esquerdo da equação tem unidades de kgm cdot s^2. Então, para os dois lados serem iguais:
f cdot kgm cdot s^2 = kgm cdot s^2
Para que isso seja verdade, o fator f precisa ser adimensional, ou seja, não ter unidades.

Resposta

As unidades do fator de atrito ( f) são adimensionais, ou seja, ele não possui unidades.

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