A equação para a perda de pressão devido a atrito dos fluidos numa tubulação é:
Onde:
Quais são as unidades do fator de atrito (f) para que a equação seja dimensionalmente consistente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que calcula a perda de pressão num tubo por causa do atrito do fluido. A equação é:
Aqui, cada símbolo representa:
-
= perda de pressão -
= velocidade do fluido -
= comprimento da tubulação -
= densidade do fluido -
= diâmetro da tubulação -
= fator de atrito que a gente quer descobrir as unidades
Vamos precisar fazer uma análise dimensional para descobrir as unidades de
, garantindo que ambos os lados da equação sejam compatíveis em termos de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as unidades de cada termo na equação:
-
(perda de pressão) tem unidades de pressão. Dependendo do sistema, pode ser Pascal (Pa) no SI. -
(velocidade) tem unidades de metros por segundo (m/s). -
(comprimento) tem unidades de metros (m). -
(densidade) tem unidades de quilogramas por metro cúbico (kg/m³). -
(diâmetro) também tem unidades de metros (m).
Passo 3
Agora, vamos analisar as unidades de cada lado da equação para garantir que elas sejam iguais.
O lado esquerdo da equação,
, tem unidades de Pascal (Pa), que é igual a:
Vamos agora ver quais são as unidades do lado direito da equação:
Vamos ignorar o número 2, pois ele não afeta as unidades. Então, as unidades são:
Substituindo as unidades:
Passo 4
Já sabemos que o lado esquerdo da equação tem unidades de
. Então, para os dois lados serem iguais:
Para que isso seja verdade, o fator
precisa ser adimensional, ou seja, não ter unidades.
Resposta
As unidades do fator de atrito (
) são adimensionais, ou seja, ele não possui unidades.