Qual é a equação da reta perpendicular à reta
, passando pelo ponto
?
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que é perpendicular à reta dada
e que passa pelo ponto
.
Informações fornecidas:
- A reta dada tem a equação
. - O ponto por onde a reta pedida passa é
.
Passo 2
Interpretar a reta dada: a equação
é equivalente a
Isso significa que a reta dada é uma reta horizontal que passa por todos os pontos com coordenada
igual a
.
Passo 3
Entender o que significa “perpendicular” neste contexto. Para retas que não são verticais nem horizontais, costuma-se usar o conceito de coeficiente angular (inclinação ou “slope”)
: duas retas são perpendiculares quando os seus coeficientes angulares
e
satisfazem
No entanto, a reta
é horizontal; sua inclinação é
. Não existe número real
tal que
. Isso indica que a reta perpendicular a uma reta horizontal é uma reta vertical, cuja inclinação é “infinita” (não é representável por um número
).
Passo 4
Caracterizar a reta vertical que passa por um ponto: uma reta vertical por um ponto com coordenada
tem equação
Como o ponto dado é
, a reta vertical que passa por esse ponto tem equação
Passo 5
Verificação simples (intuitiva): a reta
tem direção horizontal, por exemplo vetor diretor
. A reta
tem direção vertical, por exemplo vetor diretor
. O produto escalar
mostra que as direções são ortogonais, ou seja, as retas são perpendiculares. Além disso,
satisfaz
, então a reta passa por
.