Qual é a equação da reta perpendicular à reta \mathrm{y}-2=0, passando pelo ponto P(3,1) ?

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que é perpendicular à reta dada y-2=0 e que passa pelo ponto P(3,1).
Informações fornecidas:
  • A reta dada tem a equação y-2=0.
  • O ponto por onde a reta pedida passa é P(3,1).

Passo 2

Interpretar a reta dada: a equação y-2=0 é equivalente a
y=2.
Isso significa que a reta dada é uma reta horizontal que passa por todos os pontos com coordenada y igual a 2.

Passo 3

Entender o que significa “perpendicular” neste contexto. Para retas que não são verticais nem horizontais, costuma-se usar o conceito de coeficiente angular (inclinação ou “slope”) m: duas retas são perpendiculares quando os seus coeficientes angulares m_1 e m_2 satisfazem
m_1\cdot m_2=-1.
No entanto, a reta y=2 é horizontal; sua inclinação é m=0. Não existe número real m tal que 0\cdot m=-1. Isso indica que a reta perpendicular a uma reta horizontal é uma reta vertical, cuja inclinação é “infinita” (não é representável por um número m).

Passo 4

Caracterizar a reta vertical que passa por um ponto: uma reta vertical por um ponto com coordenada x=x_0 tem equação
x=x_0.
Como o ponto dado é P(3,1), a reta vertical que passa por esse ponto tem equação
x=3.

Passo 5

Verificação simples (intuitiva): a reta y=2 tem direção horizontal, por exemplo vetor diretor (1,0). A reta x=3 tem direção vertical, por exemplo vetor diretor (0,1). O produto escalar (1,0)\cdot(0,1)=0 mostra que as direções são ortogonais, ou seja, as retas são perpendiculares. Além disso, P(3,1) satisfaz x=3, então a reta passa por P.

Resposta

x=3

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