Qual é o coeficiente angular da mediatriz do segmento que une os pontos (-2,-1) e (8,3) ?

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos e pede o coeficiente angular (inclinação) da mediatriz do segmento que os une. Informações dadas:
  • Ponto A = (-2,-1).
  • Ponto B = (8,3).
    O que se pede:
  • Encontrar o coeficiente angular da mediatriz do segmento AB (ou seja, a inclinação da reta que é perpendicular a AB e passa pelo ponto médio de AB).

Passo 2

Calcular o ponto médio do segmento AB. Lembrete da fórmula do ponto médio: para dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) o ponto médio M é
M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right).
Aplicando aos pontos dados:
M=\left(\frac{-2+8}{2},\frac{-1+3}{2}\right)=\left(\frac{6}{2},\frac{2}{2}\right)=(3,1).

Passo 3

Calcular o coeficiente angular (declive) da reta que passa por A e B. A fórmula do coeficiente angular entre (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é
m_{AB}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Substituindo:
m_{AB}=\frac{3-(-1)}{8-(-2)}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.
Então a reta AB tem inclinação \dfrac{2}{5}.

Passo 4

Entender a relação entre inclinações de retas perpendiculares. Se duas retas são perpendiculares, seus coeficientes angulares m_1 e m_2 satisfazem
m_1\cdot m_2=-1.
Isso significa que o coeficiente angular da reta perpendicular a outra é o negativo do recíproco do coeficiente da primeira. Assim, o coeficiente angular da mediatriz (que é perpendicular a AB) será
m_{\perp}=-\frac{1}{m_{AB}}.

Passo 5

Calcular o coeficiente angular da mediatriz usando m_{AB}=\dfrac{2}{5}:
m_{\perp}=-\frac{1}{\tfrac{2}{5}}=-\frac{5}{2}.
Portanto a mediatriz (reta perpendicular que passa pelo ponto médio) tem coeficiente angular -\dfrac{5}{2}.

Resposta

-\dfrac{5}{2}

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