A Equação de Shuterland é utilizada para determinação da viscosidade dinâmica dos gases é dada por:
As constantes para a Equação Sutherland adequada para o ar a pressão atmosférica padrão são
e
. Utilize estes valores para estimar a viscosidade dinâmica do ar a
e a
. Compare os valores com os tabelados em textos de mecânica dos fluidos, e discuta o comportamento da viscosidade em função da temperatura.
Passo 1
O enunciado apresenta a Equação de Sutherland, que relaciona a viscosidade dinâmica
de um gás com a temperatura absoluta
:
As constantes para o ar são
Vamos estimar
para
e
, depois comparar com valores tabelados e discutir como
varia com
.
Passo 2
Primeiro convertemos para Kelvin e calculamos
a
:
Em seguida,
Logo,
Passo 3
Agora para
:
Assim,
Passo 4
Valores típicos tabelados em livros de mecânica dos fluidos são cerca de
a
e
a
. Nossos resultados (
e
) estão muito próximos, com erro abaixo de 3 %.
Fisicamente, em gases a viscosidade cresce com a temperatura porque moléculas mais rápidas transportam momento de uma camada para outra com maior intensidade. A lei de Sutherland captura esse aumento por meio do termo
no numerador, moderado pelo acréscimo
no denominador, resultando em
que aumenta suavemente conforme
sobe.
Resposta
Viscosidades estimadas pelo modelo de Sutherland:
Esses valores coincidem bem com os tabelados, confirmando que a viscosidade do ar aumenta com a temperatura.