A Equação de Shuterland é utilizada para determinação da viscosidade dinâmica dos gases é dada por:
mu=C T^3 / 2T+S
As constantes para a Equação Sutherland adequada para o ar a pressão atmosférica padrão são C=1,458 times 10^-6 kg /(m s K^1 / 2) e S=110,4 K. Utilize estes valores para estimar a viscosidade dinâmica do ar a 10^circ C e a 90^circ C. Compare os valores com os tabelados em textos de mecânica dos fluidos, e discuta o comportamento da viscosidade em função da temperatura.

Passo 1

O enunciado apresenta a Equação de Sutherland, que relaciona a viscosidade dinâmica mu de um gás com a temperatura absoluta T:
mu = C,T^3/2T + S
As constantes para o ar são
C = 1,458times10^-6,kgm;s;K^1/2 e S = 110,4;K
Vamos estimar mu para T1=10^circC e T2=90^circC, depois comparar com valores tabelados e discutir como mu varia com T.

Passo 2

Primeiro convertemos para Kelvin e calculamos mu a 10^circC:
T1 = 10 + 273,15 = 283,15;K
Em seguida,
T1^3/2 = T1raizT1 = 283,15;raiz283,15approx 283,15cdot16,83 approx 4765
Logo,
mu1 = 1,458times10^-6times4765283,15 + 110,4 = 6,949times10^-3393,55 approx 1,77times10^-5;Pacdot s

Passo 3

Agora para 90^circC:
T2 = 90 + 273,15 = 363,15;K, T2^3/2 = 363,15;raiz363,15approx 363,15cdot19,06approx 6923
Assim,
mu2 = 1,458times10^-6times6923363,15 + 110,4 = 1,0094times10^-2473,55 approx 2,13times10^-5;Pacdot s

Passo 4

Valores típicos tabelados em livros de mecânica dos fluidos são cerca de 1,75times10^-5;Pacdot s a 10^circC e 2,07times10^-5;Pacdot s a 90^circC. Nossos resultados ( 1,77times10^-5 e 2,13times10^-5) estão muito próximos, com erro abaixo de 3 %.
Fisicamente, em gases a viscosidade cresce com a temperatura porque moléculas mais rápidas transportam momento de uma camada para outra com maior intensidade. A lei de Sutherland captura esse aumento por meio do termo T^3/2 no numerador, moderado pelo acréscimo S no denominador, resultando em mu que aumenta suavemente conforme T sobe.

Resposta

Viscosidades estimadas pelo modelo de Sutherland:
mu(10^circC)approx1,77times10^-5;Pacdot s, mu(90^circC)approx2,13times10^-5;Pacdot s
Esses valores coincidem bem com os tabelados, confirmando que a viscosidade do ar aumenta com a temperatura.

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