Os seguintes dados reológicos experimentais foram obtidos empregando um viscosímetro rotacional para uma solução aquosa de carboximetilcelulose (CMC), contendo CMC por de solução.
0,329 0,870 2,44 6,99 19,6
0,80 3,0 12 50 200
Determine os valores do índice de consistência do fluido ( ) e do índice de comportamento de escoamento ( ), a viscosidade aparente ( ) da solução na taxa de cisalhamento de e classifique o fluido quanto ao comportamento reológico.
ê

Passo 1

O enunciado fornece pares de medidas de tensão de cisalhamento tau e taxa de cisalhamento dotgamma = dvdy para uma solução de CMC e pede ajuste pela lei da potência
tau = K,dotgamma^n
para determinar o índice de consistência K e o expoente de escoamento n. Depois calcularemos a viscosidade aparente mua a dotgamma=50,s ^-1 e, por fim, classificaremos o comportamento reológico do fluido.

Passo 2

Tomamos logaritmo natural de ambos os lados:
ln tau = ln K + n,ln dotgamma
Definindo xi = ln dotgammai e yi=ln taui, montamos a regressão linear y = n,x + ln K. Para os cinco pontos temos (valores aproximados):
dotgamma (s ^-1): 0,8 ;; 3,0;; 12;; 50;; 200
tau (Pa): 0,329;; 0,870;; 2,44;; 6,99;; 19,6
ln dotgamma: -0,2231, 1,0986, 2,4849, 3,9120, 5,2983
ln tau: -1,1131, -0,1393, 0,8916, 1,9445, 2,9759

Passo 3

Calculamos as somas necessárias para mínimos-quadrados:
sum xi = 12,5707, sum yi = 4,5596, sum xi^2 = 50,8098, sum xi yi = 25,6938
O número de pontos é N=5. Assim
n = Nsum xi yi - (sum xi)(sum yi) Nsum xi^2 - (sum xi)^2 approx 5cdot25,6938 - 12,5707cdot4,5596 5cdot50,8098 - (12,5707)^2 approx 0,741
E o logaritmo de K vem de
ln K = sum yi - nsum xiN approx 4,5596 - 0,7409cdot12,57075 approx -0,9519,
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K = e^-0,9519 approx 0,386 Pacdots^n

Passo 4

Para dotgamma=50,s ^-1, a tensão medida foi tau=6,99,Pa, então a viscosidade aparente é
mua = taudotgamma = 6,9950 approx 0,140 Pacdots

Passo 5

Como n<1, o fluido tem comportamento pseudoplástico (shear-thinning), pois a viscosidade aparente decresce com a taxa de cisalhamento.

Resposta

K approx 0,386 P acdot s ^n n approx 0,741 mua(50 s^-1) approx 0,140 P acdot s
Classificação: pseudoplástico.

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