A equação de Van der Waals explica o comportamento de gases ideais, independentemente dos intervalos de valores das variáveis de estado que definem gases.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
O calor específico molar à volume constante de um gás monoatômico não depende da temperatura.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Quando um sistema realiza trabalho sobre a vizinhança, a variação de energia interna do sistema é negativa, independente do fluxo de calor entre sistema e vizinhança.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Passo 1
O enunciado apresenta três sentenças tipo verdadeiro/falso e pede que se escolha para cada uma se é verdadeira ou falsa. As três sentenças são:
- A equação de Van der Waals explica o comportamento de gases ideais, independentemente dos intervalos de valores das variáveis de estado que definem gases.
- O calor específico molar à volume constante de um gás monoatômico não depende da temperatura.
- Quando um sistema realiza trabalho sobre a vizinhança, a variação de energia interna do sistema é negativa, independente do fluxo de calor entre sistema e vizinhança.
Informações relevantes implícitas no enunciado (não há números, são conceitos):
- Fala-se da equação de Van der Waals e de gases ideais.
- Fala-se de calor específico molar à volume constante (
) para gás monoatômico. - Fala-se de trabalho realizado pelo sistema e de variação da energia interna (
) e fluxo de calor ( ).
Passo 2
Vamos analisar a primeira sentença com calma — antes de decidir se é verdadeira ou falsa, preciso te mostrar como a equação de Van der Waals é escrita e o que ela significa.
A equação de Van der Waals por mol (usando volume molar
) é:
onde:
-
é a pressão, -
é o volume molar ( ), -
é a temperatura, -
é a constante universal dos gases, -
e são constantes características do gás (explicam, respectivamente, atração intermolecular e volume efetivo ocupado pelas moléculas).
Explicando de forma simples: o termo
corrige a pressão para considerar forças atrativas entre partículas; o termo
corrige o volume porque as partículas ocupam espaço. Então a Van der Waals tenta ajustar o comportamento real de gases, especialmente quando densidade aumenta ou temperatura baixa.
Passo 3
Agora a ligação com o gás ideal: a lei dos gases ideais por mol é
Se tomamos limites onde as correções de interação e volume próprio são desprezíveis (por exemplo,
e
, ou fisicamente: temperaturas altas e pressões baixas / volumes grandes), a Van der Waals tende à lei dos gases ideais:
Mas atenção importante: Van der Waals é uma equação que modela gases reais aproximando efeitos não-ideais; ela tem parâmetros
dependentes da substância e fornece aproximação que funciona melhor em certas faixas (não é perfeita em todo o domínio — por exemplo, falha quantitativamente para certas pressões/temperaturas próximas à região crítica ou fases complexas). Portanto a afirmação “explica o comportamento de gases ideais, independentemente dos intervalos de variáveis de estado” está equivocada: a Van der Waals não é um enunciado de validade universal que substitui a ideia de limites (ela aproxima gases reais e só se reduz ao ideal em certos limites). Conclusão lógica: a sentença 1 é FALSA.
Passo 4
Agora a segunda sentença, sobre o calor específico molar à volume constante de um gás monoatômico. Vamos montar a teoria necessária com calma.
Definição: o calor específico molar à volume constante
é
onde
é a energia interna total do sistema e
o número de mols. Para um gás ideal monoatômico clássico, a energia interna por mol vem apenas da energia cinética translacional das partículas. Pela teoria da equipartição de energia (regra clássica):
- cada grau de liberdade quadrático contribui com
por partícula, ou por mol.
Um átomo monoatômico tem três graus de liberdade de translação (movimento em
). Assim a energia interna por mol é:
Multiplicando por
dá
. Então:
Isso mostra, no modelo clássico de gás ideal monoatômico, que
é constante e não depende de
.
Passo 5
Pequena observação prática (sem estragar a resposta): essa independência de temperatura vale dentro do regime clássico (temperaturas não tão baixas onde efeitos quânticos entram). Em temperaturas muito baixas podem ocorrer desvios devido à quantização dos níveis de energia, mas para a maior parte dos problemas de termodinâmica básica em provas de graduação a afirmação “
do monoatômico não depende de
” é aceita como verdadeira. Conclusão: a sentença 2 é VERDADEIRA (no contexto usual clássico).
Passo 6
Terceira sentença — precisamos usar a primeira lei da termodinâmica. A forma usual (com convenção de trabalho realizado pelo sistema) é:
onde:
-
é a variação da energia interna do sistema, -
é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor no sistema), -
é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança (positivo quando o sistema faz trabalho).
Interpretação direta: se o sistema faz trabalho, então
e a fórmula dá
. Isso por si só não garante que
seja negativo — depende do valor de
.
Passo 7
Para cristalizar a ideia, três exemplos simples:
- Processo adiabático onde o sistema realiza trabalho:
, então . Se então . Nesse caso a sentença estaria certa, mas é só um caso particular. - Processo isotérmico de gás ideal:
. Se o sistema realiza trabalho positivo , há entrada de calor e . A sentença afirmando que é negativa falha aqui. - Processo onde o sistema recebe calor maior que o trabalho realizado: por exemplo
e . Entonces . Novamente a sentença é falsa.
Portanto não é correto afirmar que “quando o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança, a variação de energia interna é negativa” de forma independente do fluxo de calor — depende de
. Conclusão: a sentença 3 é FALSA.
Passo 8
Recapitulando de forma direta e amigável: usei a forma matemática e exemplos para cada sentença, mostrando que a validação depende das definições (Van der Waals vs ideal, equipartição para
, e a primeira lei para
). Calmaria: você fez bem em trazer essas perguntas — são pontos clássicos que confundem muita gente. Força aí, falta pouco!
Resposta
Falso
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso