A equação de Van der Waals explica o comportamento de gases ideais, independentemente dos intervalos de valores das variáveis de estado que definem gases.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
O calor específico molar à volume constante de um gás monoatômico não depende da temperatura.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Quando um sistema realiza trabalho sobre a vizinhança, a variação de energia interna do sistema é negativa, independente do fluxo de calor entre sistema e vizinhança.
Escolha uma opção:

Passo 1

O enunciado apresenta três sentenças tipo verdadeiro/falso e pede que se escolha para cada uma se é verdadeira ou falsa. As três sentenças são:
  1. A equação de Van der Waals explica o comportamento de gases ideais, independentemente dos intervalos de valores das variáveis de estado que definem gases.
  2. O calor específico molar à volume constante de um gás monoatômico não depende da temperatura.
  3. Quando um sistema realiza trabalho sobre a vizinhança, a variação de energia interna do sistema é negativa, independente do fluxo de calor entre sistema e vizinhança.
Informações relevantes implícitas no enunciado (não há números, são conceitos):
  • Fala-se da equação de Van der Waals e de gases ideais.
  • Fala-se de calor específico molar à volume constante ( C_V) para gás monoatômico.
  • Fala-se de trabalho realizado pelo sistema e de variação da energia interna ( \Delta U) e fluxo de calor ( Q).

Passo 2

Vamos analisar a primeira sentença com calma — antes de decidir se é verdadeira ou falsa, preciso te mostrar como a equação de Van der Waals é escrita e o que ela significa.
A equação de Van der Waals por mol (usando volume molar V_m) é:
\left(P + \dfrac{a}{V_m^{2}}\right)\left(V_m - b\right) = RT,
onde:
  • P é a pressão,
  • V_m é o volume molar ( V_m = V/n),
  • T é a temperatura,
  • R é a constante universal dos gases,
  • a e b são constantes características do gás (explicam, respectivamente, atração intermolecular e volume efetivo ocupado pelas moléculas).
Explicando de forma simples: o termo a/V_m^{2} corrige a pressão para considerar forças atrativas entre partículas; o termo b corrige o volume porque as partículas ocupam espaço. Então a Van der Waals tenta ajustar o comportamento real de gases, especialmente quando densidade aumenta ou temperatura baixa.

Passo 3

Agora a ligação com o gás ideal: a lei dos gases ideais por mol é
PV_m = RT.
Se tomamos limites onde as correções de interação e volume próprio são desprezíveis (por exemplo, a\to 0 e b\to 0, ou fisicamente: temperaturas altas e pressões baixas / volumes grandes), a Van der Waals tende à lei dos gases ideais:
\left(P + \dfrac{a}{V_m^{2}}\right)\left(V_m - b\right) \approx PV_m = RT.
Mas atenção importante: Van der Waals é uma equação que modela gases reais aproximando efeitos não-ideais; ela tem parâmetros a,b dependentes da substância e fornece aproximação que funciona melhor em certas faixas (não é perfeita em todo o domínio — por exemplo, falha quantitativamente para certas pressões/temperaturas próximas à região crítica ou fases complexas). Portanto a afirmação “explica o comportamento de gases ideais, independentemente dos intervalos de variáveis de estado” está equivocada: a Van der Waals não é um enunciado de validade universal que substitui a ideia de limites (ela aproxima gases reais e só se reduz ao ideal em certos limites). Conclusão lógica: a sentença 1 é FALSA.

Passo 4

Agora a segunda sentença, sobre o calor específico molar à volume constante de um gás monoatômico. Vamos montar a teoria necessária com calma.
Definição: o calor específico molar à volume constante C_V é
C_V = \left(\dfrac{1}{n}\right)\left(\dfrac{\partial U}{\partial T}\right)_V,
onde U é a energia interna total do sistema e n o número de mols. Para um gás ideal monoatômico clássico, a energia interna por mol vem apenas da energia cinética translacional das partículas. Pela teoria da equipartição de energia (regra clássica):
  • cada grau de liberdade quadrático contribui com \tfrac{1}{2}k_B T por partícula, ou \tfrac{1}{2}R T por mol.
Um átomo monoatômico tem três graus de liberdade de translação (movimento em x,y,z). Assim a energia interna por mol é:
U_{\text{mol}} = \dfrac{3}{2} R T.
Multiplicando por n U = \dfrac{3}{2} n R T. Então:
C_V = \left(\dfrac{1}{n}\right)\left(\dfrac{\partial U}{\partial T}\right)_V = \left(\dfrac{1}{n}\right)\left(\dfrac{\partial}{\partial T}\left(\dfrac{3}{2} n R T\right)\right) = \dfrac{3}{2} R.
Isso mostra, no modelo clássico de gás ideal monoatômico, que C_V é constante e não depende de T.

Passo 5

Pequena observação prática (sem estragar a resposta): essa independência de temperatura vale dentro do regime clássico (temperaturas não tão baixas onde efeitos quânticos entram). Em temperaturas muito baixas podem ocorrer desvios devido à quantização dos níveis de energia, mas para a maior parte dos problemas de termodinâmica básica em provas de graduação a afirmação “ C_V do monoatômico não depende de T” é aceita como verdadeira. Conclusão: a sentença 2 é VERDADEIRA (no contexto usual clássico).

Passo 6

Terceira sentença — precisamos usar a primeira lei da termodinâmica. A forma usual (com convenção de trabalho realizado pelo sistema) é:
\Delta U = Q - W,
onde:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema,
  • Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor no sistema),
  • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança (positivo quando o sistema faz trabalho).
Interpretação direta: se o sistema faz trabalho, então W>0 e a fórmula dá \Delta U = Q - W. Isso por si só não garante que \Delta U seja negativo — depende do valor de Q.

Passo 7

Para cristalizar a ideia, três exemplos simples:
  • Processo adiabático onde o sistema realiza trabalho: Q=0, então \Delta U = -W. Se W>0 então \Delta U<0. Nesse caso a sentença estaria certa, mas é só um caso particular.
  • Processo isotérmico de gás ideal: \Delta U=0. Se o sistema realiza trabalho positivo W>0, há entrada de calor Q=W>0 e \Delta U=0. A sentença afirmando que \Delta U é negativa falha aqui.
  • Processo onde o sistema recebe calor maior que o trabalho realizado: por exemplo Q=20\\ \text{J} e W=10\\ \text{J}. Entonces \Delta U = 20 - 10 = 10\\ \text{J} > 0. Novamente a sentença é falsa.
Portanto não é correto afirmar que “quando o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança, a variação de energia interna é negativa” de forma independente do fluxo de calor — depende de Q. Conclusão: a sentença 3 é FALSA.

Passo 8

Recapitulando de forma direta e amigável: usei a forma matemática e exemplos para cada sentença, mostrando que a validação depende das definições (Van der Waals vs ideal, equipartição para C_V, e a primeira lei para \Delta U). Calmaria: você fez bem em trazer essas perguntas — são pontos clássicos que confundem muita gente. Força aí, falta pouco!

Resposta

Falso
Verdadeiro
Falso

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