Dê uma equação vetorial da reta
perpendicular ao plano
de equação
, e que contém um diâmetro da superfície esférica
de equação
.
Escolha uma opção:
a.
, com
b.
, com
c.
, com
d.
, com
e.
, com
f.
, com
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial da reta
que é perpendicular ao plano
de equação
e que contém um diâmetro da esfera
de equação
Para resolver, precisamos (1) encontrar o centro da esfera (pois o diâmetro passa por esse centro) e (2) usar o vetor normal ao plano como direção da reta.
Passo 2
Determinar o centro da esfera completando quadrados. Partindo de
temos
Logo, o centro da esfera é
Passo 3
O vetor normal
ao plano
vem dos coeficientes de
na equação de
, ou seja,
Passo 4
A reta
perpendicular a
e que passa por
(consequentemente contendo um diâmetro da esfera) tem equação vetorial
Passo 5
Comparando com as opções dadas, vemos que corresponde à alternativa a.
Resposta
(a)