Equacione as reações no equilíbrio das seguintes soluções e calcule o
\mathrm{H}_{2} \mathrm{X} \quad 0,01 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} (Dados: K_{\mathrm{a} 1}=8,0 \times 10^{-5} ; K_{\mathrm{a} 2}=1,60 \times 10^{-12} )

Passo 1

O enunciado considera um ácido diprótico H_{2}X de concentração inicial c_{0}=0,01,mol L ^{-1} e constantes de acidez \mathrm{K}_{\mathrm{a}1}=8,0\times10^{-5} e \mathrm{K}_{\mathrm{a}2}=1,60\times10^{-12}. Precisamos escrever as reações de equilíbrio de cada etapa de dissociação e, em seguida, determinar o pH da solução.

Passo 2

As duas reações de equilíbrio são:
H_{2}X \;\rightleftharpoons\; H^{+} \;+\; HX^{-} \quad\text{com constante}\quad K_{a1}=\frac{[H^{+}]\,[HX^{-}]}{[H_{2}X]}
HX^{-} \;\rightleftharpoons\; H^{+} \;+\; X^{2-} \quad\text{com constante}\quad K_{a2}=\frac{[H^{+}]\,[X^{2-}]}{[HX^{-}]}

Passo 3

Como K_{a2} é muito menor que K_{a1} ( K_{a2}\ll K_{a1}), a segunda dissociação contribui pouquíssimo para [H^{+}]. Assim, aproxima-se o sistema por uma dissociação monoprotônica com c_{0}=0,01,mol L ^{-1} e K_{a}=K_{a1}. A concentração de íons [H^{+}]\approx x vem da equação
K_{a1}=\frac{x^{2}}{c_{0}-x} \approx \frac{x^{2}}{c_{0}} \quad\Longrightarrow\quad x=\sqrt{K_{a1}\,c_{0}}

Passo 4

Substituindo os valores:
x=\sqrt{\bigl(8{,}0\times10^{-5}\bigr)\times(0{,}01)} =\sqrt{8{,}0\times10^{-7}} \approx8{,}94\times10^{-4}\,\text{mol L}^{-1}.
Logo,
\text{pH}=-\log_{10}\bigl([H^{+}]\bigr) =-\log_{10}\bigl(8{,}94\times10^{-4}\bigr) \approx3{,}05.

Resposta

O pH da solução 0{,}01,mol L ^{-1} de H_{2}X é aproximadamente 3{,}05.

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