Calcule a concentração de \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}produzida por uma solução de \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} :
(a) na primeira ionização
(b) na segunda ionização
Considere \left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}\right]_{\text {inicial }}=0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\left(\right. Dados: \left.\mathrm{K}_{\mathrm{a} 1}=1,1 \times 10^{-7} ; \mathrm{K}_{\mathrm{a} 2}=1,0 \times 10^{-14}\right)

Passo 1

O enunciado pede a concentração de \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ gerada por uma solução de \mathrm{H}_2\mathrm{S} de concentração inicial 0,1\;\mathrm{mol\,L}^{-1}. Trata-se de um ácido diprótico com constantes de acidez
\mathrm{K}_{\mathrm{a}1}=1,1\times10^{-7} e \mathrm{K}_{\mathrm{a}2}=1,0\times10^{-14}. Vamos calcular separadamente
(a) a contribuição de \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ da primeira ionização e
(b) a contribuição da segunda ionização, usando as definições de constantes de acidez e a aproximação x\ll C.

Passo 2

Para a primeira ionização:
\mathrm{H}_2\mathrm{S} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{HS}^- + \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+.
Seja x=[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]; então [\mathrm{HS}^-]=x e [\mathrm{H}_2\mathrm{S}]=0,1-x\approx0,1. A constante é
\mathrm{K}_{\mathrm{a}1} = \frac{x^2}{0,1} \quad\Longrightarrow\quad x = \sqrt{\mathrm{K}_{\mathrm{a}1}\,\cdot0,1} = \sqrt{1,1\times10^{-7}\times0,1} \approx1,05\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L}^{-1}.

Passo 3

Para a segunda ionização:
\mathrm{HS}^- + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{S}^{2-} + \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+.
Agora o \mathrm{HS}^- inicial vale x=1,05\times10^{-4}. Chame de y a nova contribuição de [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] e use y\ll x, de modo que
\mathrm{K}_{\mathrm{a}2} = \frac{y^2}{x} \quad\Longrightarrow\quad y = \sqrt{\mathrm{K}_{\mathrm{a}2}\,\cdot x} = \sqrt{1,0\times10^{-14}\times1,05\times10^{-4}} \approx1,02\times10^{-9}\,\mathrm{mol\,L}^{-1}.

Resposta

(a) [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] da primeira ionização =1,05\times10^{-4}\;\mathrm{mol\,L}^{-1}.
(b) [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] da segunda ionização =1,02\times10^{-9}\;\mathrm{mol\,L}^{-1}.

Exercícios relacionados