As equações de Maxwell e as leis de Newton do movimento são mutuamente inconsistentes; o grande edifício da física clássica é fatalmente falho? Explique a razão da inconsistência. [Dica: Isso está relacionado às descobertas da física moderna.]

Passo 1

O enunciado pergunta por que as equações de Maxwell (teoria eletromagnética clássica) e as leis de Newton (mecânica clássica) parecem ser mutuamente inconsistentes, e se isso representa um “fracasso” definitivo da física clássica. O conteúdo envolve invariância de leis físicas sob mudança de referência e leva às descobertas da relatividade especial.

Passo 2

As leis de Newton obedecem à relatividade galileana, na qual coordenadas entre dois referenciais S e S' em movimento uniforme relativo com velocidade \mathbf v se relacionam por
t' = t, \quad \mathbf r' = \mathbf r - \mathbf v\,t
e as equações F=ma mantêm a mesma forma para observadores em S e em S'. Já as equações de Maxwell em vácuo levam a uma equação de onda para o campo elétrico, por exemplo:
\nabla^2 \mathbf E - \mu_0\epsilon_0\,\frac{\partial^2 \mathbf E}{\partial t^2}=0,
cuja solução é uma onda que se propaga à velocidade
c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}.

Passo 3

Se aplicarmos a transformação galileana à equação de onda, o termo de segunda derivada temporal não se combina com as derivadas espaciais de modo a conservar a forma da equação de onda, e a velocidade de propagação c deixaria de ser a mesma para todos os observadores. Isso contrasta com o fato de que Maxwell fixa um valor único de c em todo referencial.

Passo 4

O experimento de Michelson–Morley, ao não detectar “vento de éter”, mostrou que a velocidade da luz c é a mesma em todos os referenciais inerciais dentro de limites experimentais. Em vez de salvar o éter com transformações complicadas, Einstein propôs que as leis de Maxwell são universais e que a mecânica de Newton devia ser modificada: surge assim a relatividade especial.

Passo 5

Na relatividade especial as transformações de coordenadas são as de Lorentz, dadas por
t' = \gamma\bigl(t - \tfrac{v\,x}{c^2}\bigr), \quad x' = \gamma(x - v\,t),
com \gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}, sob as quais tanto as equações de Maxwell quanto as leis do movimento (reformuladas como \mathbf F = \dfrac{d}{dt}(\gamma m\mathbf v)) têm a mesma forma. Em baixas velocidades ( v\ll c), as expressões relativísticas reduzem-se ao caso newtoniano.

Resposta

A “inconsistência” clássica nasce porque Newton assume invariância galileana e Maxwell exige invariância lorentziana com velocidade de luz fixa. Essa contradição levou à relatividade especial, que unifica ambas as teorias: não é um fracasso definitivo, mas sim a descoberta de que a mecânica clássica deve ser substituída pela relativística quando v aproxima-se de c.

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