As equações de Maxwell e as leis de Newton do movimento são mutuamente inconsistentes; o grande edifício da física clássica é fatalmente falho? Explique a razão da inconsistência. [Dica: Isso está relacionado às descobertas da física moderna.]
Passo 1
O enunciado pergunta por que as equações de Maxwell (teoria eletromagnética clássica) e as leis de Newton (mecânica clássica) parecem ser mutuamente inconsistentes, e se isso representa um “fracasso” definitivo da física clássica. O conteúdo envolve invariância de leis físicas sob mudança de referência e leva às descobertas da relatividade especial.
Passo 2
As leis de Newton obedecem à relatividade galileana, na qual coordenadas entre dois referenciais
e
em movimento uniforme relativo com velocidade
se relacionam por
e as equações
mantêm a mesma forma para observadores em
e em
. Já as equações de Maxwell em vácuo levam a uma equação de onda para o campo elétrico, por exemplo:
cuja solução é uma onda que se propaga à velocidade
Passo 3
Se aplicarmos a transformação galileana à equação de onda, o termo de segunda derivada temporal não se combina com as derivadas espaciais de modo a conservar a forma da equação de onda, e a velocidade de propagação
deixaria de ser a mesma para todos os observadores. Isso contrasta com o fato de que Maxwell fixa um valor único de
em todo referencial.
Passo 4
O experimento de Michelson–Morley, ao não detectar “vento de éter”, mostrou que a velocidade da luz
é a mesma em todos os referenciais inerciais dentro de limites experimentais. Em vez de salvar o éter com transformações complicadas, Einstein propôs que as leis de Maxwell são universais e que a mecânica de Newton devia ser modificada: surge assim a relatividade especial.
Passo 5
Na relatividade especial as transformações de coordenadas são as de Lorentz, dadas por
com
, sob as quais tanto as equações de Maxwell quanto as leis do movimento (reformuladas como
) têm a mesma forma. Em baixas velocidades (
), as expressões relativísticas reduzem-se ao caso newtoniano.
Resposta
A “inconsistência” clássica nasce porque Newton assume invariância galileana e Maxwell exige invariância lorentziana com velocidade de luz fixa. Essa contradição levou à relatividade especial, que unifica ambas as teorias: não é um fracasso definitivo, mas sim a descoberta de que a mecânica clássica deve ser substituída pela relativística quando
aproxima-se de
.