A radiação eletromagnética é formada por ondas. Há mais de um século, os cientistas pensavam que, como outras ondas, a luz precisava de um meio (chamado Éter) que sustentasse sua propagação. O vidro, com uma massa específica \beta=2500 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, também sustenta a propagação da luz. Qual seria o módulo de elasticidade do vidro a fim de suportar a propagação de ondas luminosas com uma velocidade v=3,0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Compare este valor com o valor real do módulo de
elasticidade do vidro de janela, que é de 2,0 \times 10^{10} \mathrm{~N} / \mathrm{m}. Quais as conclusões que você pode chegar a partir dos resultados obtidos?

Passo 1

O enunciado pede para estimarmos o módulo de elasticidade E de um “meio” (no caso, o vidro) que sustentasse a propagação de ondas luminosas com velocidade v=3{,}0\times10^{8}\,\mathrm{m/s}. Sabemos a massa específica do vidro \beta=2500\,\mathrm{kg/m^3}. Em seguida devemos comparar esse valor de E com o módulo real do vidro de janela, 2{,}0\times10^{10}\,\mathrm{N/m^2}, e tirar conclusões.

Passo 2

Para ondas longitudinais em um sólido elástico uniforme, a velocidade satisfaz
v = \sqrt{\frac{E}{\rho}},
onde \rho é a densidade. Desse modo, isolamos E:
E = \rho\,v^2.

Passo 3

Identificamos \rho = \beta = 2500\,\mathrm{kg/m^3} e v = 3{,}0\times10^{8}\,\mathrm{m/s}. Logo,
E = 2500 \times \bigl(3{,}0\times10^{8}\bigr)^2.
Calculando passo a passo:
(3{,}0\times10^{8})^2 = 9{,}0\times10^{16},
então
E = 2500 \times 9{,}0\times10^{16} = 2{,}25\times10^{20}\,\mathrm{Pa}.

Passo 4

O módulo real do vidro de janela é E_{\text{real}} = 2{,}0\times10^{10}\,\mathrm{N/m^2}. A razão entre o valor calculado e o real é da ordem de
\frac{2{,}25\times10^{20}}{2{,}0\times10^{10}} \approx 1{,}1\times10^{10}.

Passo 5

O resultado mostra que, para agir como meio mecânico de propagação da luz, o vidro deveria ter um módulo de elasticidade cerca de dez ordens de magnitude acima do valor real. Isso é completamente irrealista, o que indica que a luz não se propaga como onda mecânica num sólido: não existe esse “éter” mecânico. A propagação eletromagnética independe de um meio material com propriedades elásticas tão absurdas.

Resposta

O módulo necessário seria
E \approx 2{,}25\times10^{20}\,\mathrm{Pa},
muito maior que o valor real 2{,}0\times10^{10}\,\mathrm{Pa}. Conclui-se que a luz não se propaga como onda mecânica num meio elástico comum.

Exercícios relacionados