Luz branca é irradiada sobre uma camada muito fina de mica ( \mathrm{n}=1,57 ), e acima da camada de mica, máximos de interferência para dois comprimento de onda (e nenhum outro entre) são vistos: um no azul, 480 nm , e outro no amarelo, 560 nm . Qual é a espessura da camada de mica?

Passo 1

O enunciado dá uma camada fina de mica com índice de refração n=1,57 e diz que, na luz refletida, aparecem dois máximos de interferência em \lambda_{1}=480\\ \mathrm{nm} e \lambda_{2}=560\\ \mathrm{nm}, sem nenhum outro máximo entre esses comprimentos de onda. Isso indica que esses dois comprimentos de onda correspondem a ordens consecutivas de interferência construtiva. Para filmes finos sem descontar fases adicionais na reflexão, usamos a condição
2\,n\,t = m\,\lambda
onde m é um número inteiro (a ordem do máximo), t é a espessura do filme e \lambda o comprimento de onda no vácuo.

Passo 2

Seja m a ordem correspondente a \lambda_{1}=480\\ \mathrm{nm}. Então, a ordem para \lambda_{2}=560\\ \mathrm{nm} será m-1. Das duas condições temos
2\,n\,t = m\,\lambda_{1} \quad\text{e}\quad 2\,n\,t = (m-1)\,\lambda_{2}.
Igualando as duas expressões para 2nt, obtemos
m\,\lambda_{1} = (m-1)\,\lambda_{2}.

Passo 3

Resolver a equação
m\,(480) = (m-1)\,(560)
480\,m = 560\,m - 560
560 = 80\,m \quad\Longrightarrow\quad m = 7.

Passo 4

Agora que m=7, usamos
2\,n\,t = m\,\lambda_{1}
para encontrar t. Substituindo n=1,57, m=7 e \lambda_{1}=480\\ \mathrm{nm}:
t = \frac{m\,\lambda_{1}}{2\,n} = \frac{7 \times 480\\ \mathrm{nm}}{2 \times 1,57} = \frac{3360\\ \mathrm{nm}}{3,14} \approx 1070\\ \mathrm{nm}.

Resposta

A espessura da camada de mica é aproximadamente 1{,}07\times 10^{-6}\\ \mathrm{m} (ou 1070\\ \mathrm{nm}).

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