- As equações padrões para movimento com aceleração constante (partindo do repouso) inclui:
a
e
a.t. Eliminando t destas equações determinar a relaçāo entre V e X.
Passo 1
O enunciado dá duas equações para movimento com aceleração constante, partindo do repouso, e pede para eliminar o tempo
e obter uma relação entre velocidade e posição. As informações fornecidas são:
- Equação do deslocamento:
- Equação da velocidade:
- Condição inicial implícita: parte do repouso (isto significa velocidade inicial nula).
O que se pede: eliminarentre essas duas equações e obter uma relação direta entre e .
Passo 2
Entendendo as variáveis (para não nos perdermos):
-
é o deslocamento (posição relativa ao ponto inicial). -
é a velocidade no instante considerado. -
é a aceleração constante. -
é o tempo transcorrido.
A ideia de "eliminar" significa resolver uma das equações para e substituir essa expressão na outra equação, ficando só com , e .
Passo 3
Isolar
na equação da velocidade. A equação dada é
Para obter
, dividimos ambos os lados por
(assumindo
):
Isto é um passo simples de álgebra: isolar a incógnita que queremos eliminar.
Passo 4
Substituir a expressão de
na equação do deslocamento. A equação do deslocamento é
Substituindo
obtemos:
Passo 5
Fazer as simplificações algébricas passo a passo. Começando por expandir o quadrado:
Agora cancele um fator
no numerador com um dos
do denominador:
Multiplicando ambos os lados por
para deixar
isolado:
Passo 6
Interpretando o resultado e variações úteis para prova:
- A relação encontrada é
- Se for necessário o valor de
isolado, toma-se a raiz quadrada:
tomando o sinal positivo se a aceleração e deslocamento estiverem no mesmo sentido (no caso que parte do repouso e aceleração positiva,
será positiva).
- Esta relação também é a forma especial da fórmula geral
quando
e
. É útil decorá-la porque frequentemente aparece em questões de cinemática.
Passo 7
Exemplo numérico rápido (para fixar): se
(unidades quaisquer compatíveis) e
, então
logo
Isto mostra como aplicar a fórmula na prova sem calcular tempo.