• As equações padrões para movimento com aceleração constante (partindo do repouso) inclui: \mathrm{X}=(1 / 2) a \mathrm{t}^{2} e \mathrm{V}= a.t. Eliminando t destas equações determinar a relaçāo entre V e X.

Passo 1

O enunciado dá duas equações para movimento com aceleração constante, partindo do repouso, e pede para eliminar o tempo t e obter uma relação entre velocidade e posição. As informações fornecidas são:
  • Equação do deslocamento: X = \tfrac{1}{2}\,a\,t^{2}.
  • Equação da velocidade: V = a\,t.
  • Condição inicial implícita: parte do repouso (isto significa velocidade inicial nula).
    O que se pede: eliminar t entre essas duas equações e obter uma relação direta entre V e X.

Passo 2

Entendendo as variáveis (para não nos perdermos):
  • X é o deslocamento (posição relativa ao ponto inicial).
  • V é a velocidade no instante considerado.
  • a é a aceleração constante.
  • t é o tempo transcorrido.
    A ideia de "eliminar t" significa resolver uma das equações para t e substituir essa expressão na outra equação, ficando só com V, X e a.

Passo 3

Isolar t na equação da velocidade. A equação dada é V = a\,t.
Para obter t, dividimos ambos os lados por a (assumindo a\neq 0):
t = \frac{V}{a}.
Isto é um passo simples de álgebra: isolar a incógnita que queremos eliminar.

Passo 4

Substituir a expressão de t na equação do deslocamento. A equação do deslocamento é X = \tfrac{1}{2}\,a\,t^{2}.
Substituindo t = \dfrac{V}{a} obtemos:
X = \tfrac{1}{2}\,a\left(\frac{V}{a}\right)^{2}.

Passo 5

Fazer as simplificações algébricas passo a passo. Começando por expandir o quadrado:
X = \tfrac{1}{2}\,a\cdot\frac{V^{2}}{a^{2}}.
Agora cancele um fator a no numerador com um dos a do denominador:
X = \tfrac{1}{2}\,\frac{V^{2}}{a}.
Multiplicando ambos os lados por 2a para deixar V^{2} isolado:
2aX = V^{2}.

Passo 6

Interpretando o resultado e variações úteis para prova:
  • A relação encontrada é V^{2} = 2aX.
  • Se for necessário o valor de V isolado, toma-se a raiz quadrada: V = \sqrt{2aX},
tomando o sinal positivo se a aceleração e deslocamento estiverem no mesmo sentido (no caso que parte do repouso e aceleração positiva, V será positiva).
  • Esta relação também é a forma especial da fórmula geral V^{2} = V_{0}^{2} + 2a(X - X_{0}),
quando V_{0}=0 e X_{0}=0. É útil decorá-la porque frequentemente aparece em questões de cinemática.

Passo 7

Exemplo numérico rápido (para fixar): se a=2 (unidades quaisquer compatíveis) e X=10, então
V^{2}=2\cdot 2\cdot 10 = 40,
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V=\sqrt{40}\approx 6{,}3249.
Isto mostra como aplicar a fórmula na prova sem calcular tempo.

Resposta

V^{2}=2aX

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