Uma pessoa comum desafia um atleta profissional para uma corrida. O atleta decide dar uma vantagem de partir 30 m à frente, e ambos começam a correr, o profissional mantendo uma velocidade de
e o amador a
. Sendo uma corrida de 400 m , determine quem chegará primeiro.
Passo 1
O enunciado pede para determinar quem chega primeiro numa corrida de
quando o atleta profissional dá uma vantagem de
ao amador. As informações fornecidas são:
- vantagem do amador:
; - velocidade do atleta profissional:
; - velocidade do amador:
; - comprimento da corrida (distância até a linha de chegada medida a partir do ponto de partida do profissional):
.
Passo 2
Interpretação das distâncias que cada um precisa percorrer até a chegada:
- O profissional parte do ponto de referência e precisa correr a distância total da prova, ou seja
. - O amador parte
à frente, então precisa correr a distância restante até a linha de chegada:
Passo 3
Fórmula básica para movimento com velocidade constante. Para um corpo que se move com velocidade constante
, a relação entre distância
, velocidade
e tempo
é:
Desse modo, o tempo necessário para percorrer uma distância
a uma velocidade
é
onde:
-
é a distância a percorrer (em metros), -
é a velocidade constante (em metros por segundo), -
é o tempo (em segundos).
Passo 4
Calcular o tempo que o profissional leva para completar os
, usando
:
Fazendo a conta:
pois
.
Passo 5
Calcular o tempo que o amador leva para completar os
:
Podemos simplificar ou escrever em forma decimal:
Passo 6
Comparação dos tempos: temos
Como
, o profissional termina a corrida antes do amador. Para ver a margem:
Passo 7
Uma explicação alternativa (intuitiva): o profissional alcança o amador rapidamente porque é mais veloz. O tempo para o profissional “alcançar” o amador (eliminar a vantagem de
) é
Nesse instante ambos estão no mesmo ponto, mas o profissional continua mais rápido e percorre o resto do percurso antes do amador — chegando, no total, em
contra aproximadamente
.
Resposta
O atleta profissional chegará primeiro; tempos:
(profissional) e
(amador).