• Equilíbrio Geostrófico num oceano baroclínico
  1. Partindo das equações Geostróficas abaixo, derive a equação do Vento Térmico. Explique como essas equações podem ser utilizadas na prática e porque elas são, historicamente, tão importantes para a Oceanografia.
f0 v =1rho0 partial ppartial x
f0 u =-1rho0 partial ppartial y
partial ppartial z =-rho g

Passo 1

Resumindo o enunciado: partimos das equações de equilíbrio geostrófico
f0v = 1rho0partial ppartial x, f0u = -1rho0partial ppartial y,
e da relação hidrostática
partial ppartial z = -rho,g
O conteúdo é a derivação da equação do Vento Térmico, que relaciona o cisalhamento vertical da corrente geostrófica ao gradiente horizontal de densidade.

Passo 2

Tomamos a derivada vertical da primeira equação geostrófica em x:
f0partial vpartial z = partialpartial zl(1rho0partial ppartial xr) = 1rho0partial^2 ppartial z,partial x
Pela hidrostática, partial p/partial z=-rho,g, então
partial^2 ppartial z,partial x = -g,partial rhopartial x
Logo
f0partial vpartial z = -grho0partial rhopartial x

Passo 3

De modo análogo, derivando a segunda equação geostrófica em y e trocando sinal, obtemos
f0partial upartial z = grho0partial rhopartial y
Assim chegamos às duas relações do Vento Térmico.

Passo 4

Na prática, mede-se perfis verticais de temperatura e salinidade (para obter rho(x,y,z)) e calcula-se os gradientes de densidade horizontais. A equação do Vento Térmico dá o cisalhamento vertical da corrente geostrófica, permitindo reconstruir a velocidade de corrente em seções oceânicas sem medir diretamente a corrente.

Passo 5

Historicamente, essas equações foram cruciais porque permitiram, já no século XX, estimar as correntes oceânicas profundas a partir de levantamentos hidrológicos (método hidrográfico), transformando o entendimento da circulação geral dos oceanos e conectando a oceanografia à meteorologia (onde a ideia do thermal wind já existia para a atmosfera).

Resposta

partial ugpartial z = gf0,rho0;partial rhopartial y, partial vgpartial z = -,gf0,rho0;partial rhopartial x
Na prática, essas equações permitem inferir o cisalhamento vertical da corrente geostrófica a partir de perfis de densidade, método fundamental em oceanografia para mapear correntes sem medições diretas.
Historicamente, foram determinantes para a formulação do método hidrográfico e para compreender a circulação geral dos oceanos.

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