Questão 3 [ pontos]: Preencha a tabela abaixo, considerando que o objeto (0) está no eixo central comum de três lentes delgadas simétricas, que estão montadas nas regiões limitadas por linhas tracejadas. Os valores já indicados na tabela são dados em centímetros; o tipo de lente é indicado como C, no caso de uma lente convergente, e como D, no caso de uma lente divergente; o número que se segue a C ou D é a distância entre a lente e um dos pontos focais (o sinal da distância focal não está indicado).
Lente 1 Lente 2 Lente 2 (a) (b) (c) (d) (e)
M RN I/Nl Lado
+4,0 C,6,0 8,0 D, 4,0 5,7 D, 12
Na tabela, considere: (a) a distância entre o objeto e imagem produzida pela lente (a imagem final produzida pelo sistema); (b) a ampliação lateral total do sistema, incluindo o sinal; (c) se a imagem final é real ® ou virtual (V), (d) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (e) se está do mesmo lado da lente que o objeto ou está do lado oposto (O).

Passo 1

Vamos esquematizar o sistema de três lentes delgadas alinhadas sobre um mesmo eixo óptico. Temos:
– Objeto real a p1=+4,0 cm à esquerda da lente 1;
– Lente 1: convergente, f1=+6,0 cm;
– Separação entre lente 1 e lente 2: d12=8,0 cm;
– Lente 2: divergente, f2=-4,0 cm;
– Separação entre lente 2 e lente 3: d23=5,7 cm;
– Lente 3: divergente, f3=-12,0 cm.
Para cada lente usaremos a equação dos objetos/imagens delgadas
1p+1q=1f
e a ampliação lateral de cada estágio
m=-qp

Passo 2

Analisando a lente 1 com p1=+4,0 cm e f1=+6,0 cm:
14,0+1q1=16,0 Longrightarrow 1q1=16,0-14,0=-112 Longrightarrow q1=-12,0 cm
Logo, a primeira imagem é virtual, 12 cm à esquerda da lente 1, e
m1=-q1p1 =--12,04,0 =+3,0

Passo 3

A lente 2 “vê” essa imagem como objeto real, a uma distância
p2=d12+l|q1r| =8,0+12,0 =20,0 cm,
com f2=-4,0 cm. Da equação da lente:
120,0+1q2 =-14,0 Longrightarrow 1q2=-14,0-120,0 =-620 =-310 Longrightarrow q2=-3,333 cm
A imagem é virtual a 3,333 cm à esquerda da lente 2, e
m2=-q2p2 =--3,33320,0 =+0,1667

Passo 4

A lente 3 “vê” o objeto a
p3=d23+l|q2r| =5,7+3,333 =9,033 cm,
com f3=-12,0 cm. Então
19,033+1q3 =-112,0 Longrightarrow 1q3 =-112,0-19,033 approx -0,1940 Longrightarrow q3approx -5,155 cm
A imagem final é virtual a 5,155 cm à esquerda da lente 3, e
m3=-q3p3 =--5,1559,033 approx +0,571

Passo 5

(a) Distância entre objeto inicial ( z=-4,0 cm) e imagem final em relação à lente 1:
i3 =(4,0)+(8,0)+(5,7)-5,155 approx12,545 cm Rightarrow i3=12,55 cm
(b) Ampliação total
M =m1,m2,m3 =3,0times0,1667times0,571 approx0,285
(c) Como q3<0, a imagem é virtual (V).
(d) M>0 indica que a imagem não está invertida (NI).
(e) q3<0 mostra que a imagem final está do mesmo lado da lente 3 que o objeto que ela “vê” (mesmo lado, M).

Resposta

(a) i3=12,55 cm
(b) M=+0,285
(c) V
(d) NI
(e) M

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