Mostre que para resistores ligados em paralelo, o inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências.
Passo 1
O enunciado quer a resistência equivalente de
resistores ligados em paralelo e pede para mostrar que o inverso dessa resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências individuais. O conteúdo que vamos usar é a Lei de Ohm e a Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL).
Passo 2
Num circuito em paralelo, todos os resistores estão ligados sob a mesma diferença de potencial
. Se chamarmos de
as resistências, então a tensão em cada ramo é igual a
.
Passo 3
Pela Lei das Correntes de Kirchhoff, a corrente total
que entra no nó de junção é a soma das correntes que passam por cada resistor:
Passo 4
Aplicando a Lei de Ohm em cada resistor, temos para
Substituindo em
,
Passo 5
Definimos a resistência equivalente
como aquela que, sujeita à mesma tensão
, conduz a corrente total
. Logo,
Comparando com a expressão obtida no passo anterior,
Como
, podemos dividir ambos os lados por
, resultando em