Mostre que para resistores ligados em paralelo, o inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências.

Passo 1

O enunciado quer a resistência equivalente de n resistores ligados em paralelo e pede para mostrar que o inverso dessa resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências individuais. O conteúdo que vamos usar é a Lei de Ohm e a Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL).

Passo 2

Num circuito em paralelo, todos os resistores estão ligados sob a mesma diferença de potencial V. Se chamarmos de R1,R2,dots,Rn as resistências, então a tensão em cada ramo é igual a V.

Passo 3

Pela Lei das Correntes de Kirchhoff, a corrente total Itot que entra no nó de junção é a soma das correntes que passam por cada resistor:
Itot = I1 + I2 + cdots + In

Passo 4

Aplicando a Lei de Ohm em cada resistor, temos para k=1,2,dots,n
Ik = VRk
Substituindo em Itot,
Itot = VR1 + VR2 + cdots + VRn = Vl(1R1 + 1R2 + cdots + 1Rnr)

Passo 5

Definimos a resistência equivalente Req como aquela que, sujeita à mesma tensão V, conduz a corrente total Itot. Logo,
Itot = VReq
Comparando com a expressão obtida no passo anterior,
VReq = Vl(1R1 + 1R2 + cdots + 1Rnr)
Como Vneq0, podemos dividir ambos os lados por V, resultando em
1Req = 1R1 + 1R2 + cdots + 1Rn

Resposta

1Req = sumk=1^n 1Rk

Exercícios relacionados