No equilíbrio \mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}+3 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftarrows 2 \mathrm{NH}_{3(\mathrm{~g})} verifica-se que \mathrm{Kc}=2,4 \times 10^{-3}(\mathrm{~mol} / \mathrm{L})^{-2} a 727^{\circ} \mathrm{C}. Qual o valor de Kp, nas mesmas condições físicas?
\left(\mathrm{R}=8,2 \times 10^{-2} \mathrm{~atm} . \mathrm{L} . \mathrm{K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}\right).

Passo 1

O enunciado trata do equilíbrio gasoso
\mathrm{N}_{2(\mathrm{g})} \;+\;3\,\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})} \rightleftarrows 2\,\mathrm{NH}_{3(\mathrm{g})}
para o qual se sabe que
\displaystyle K_{c}=2,4\times10^{-3}\,\bigl(\mathrm{mol}/\mathrm{L}\bigr)^{-2}
a 727^\circ\mathrm{C}. Queremos calcular
\displaystyle K_{p}
nessas mesmas condições. Para isso usamos a relação entre
K_{p} e K_{c}:
K_{p} \;=\; K_{c}\,\bigl(R\,T\bigr)^{\Delta n}
onde \Delta n é a variação do número de mols gasosos no equilíbrio.

Passo 2

Determinar \Delta n, que é
\Delta n = \bigl(\text{mol de produtos gasosos}\bigr) - \bigl(\text{mol de reagentes gasosos}\bigr).
Aqui há 2 mols de \mathrm{NH}_3 (produtos) e 1+3=4 mols de reagentes, logo
\Delta n = 2 - 4 = -2.

Passo 3

Converter a temperatura para Kelvin:
T = 727 + 273 = 1000\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular R\,T com R=8{,}2\times10^{-2}\,\mathrm{atm\cdot L\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}:
R\,T = 8{,}2\times10^{-2}\;\frac{\mathrm{atm\cdot L}}{\mathrm{K\cdot mol}}\times 1000\;\mathrm{K} = 82\;\frac{\mathrm{atm\cdot L}}{\mathrm{mol}}.
Como \Delta n=-2, temos
\bigl(R\,T\bigr)^{\Delta n} = (82)^{-2} = \frac{1}{82^{2}} \approx 1{,}49\times10^{-4}.

Passo 5

Aplicar a fórmula
K_{p} = K_{c}\,\bigl(R\,T\bigr)^{\Delta n} = 2,4\times10^{-3}\times 1{,}49\times10^{-4} \approx 3,6\times10^{-7}.

Resposta

K_{p} \approx 3,6\times10^{-7}.

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