3- Em equilíbrio, sob pressão de 1 atm e temperatura ambiente, a água apresenta uma concentração de saturação de oxigênio de
. Suponha um caldo fermentativo com uma produção de levedura com concentração de
de biomassa com uma velocidade específica de respiração de de
. Qual a demanda de oxigênio? Quantas vezes a demanda é maior que a solubilidade de oxigênio neste sistema?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a demanda de oxigênio no caldo fermentativo (ou seja, quantos gramas de
são consumidos por litro por hora). - Calcular quantas vezes essa demanda é maior que a solubilidade de oxigênio no sistema.
Informações dadas (vou listar exatamente como estão no enunciado):
- Concentração de saturação (solubilidade) de oxigênio:
. - Concentração de biomassa (levedura):
. - Velocidade específica de respiração:
.
Passo 2
Entendendo o que significa a velocidade específica de respiração e como transformar isso numa demanda volumétrica.
- A velocidade específica de respiração
indica quanto de oxigênio uma grama de células consome por unidade de tempo. Aqui . - A concentração de biomassa
é a massa de células por litro: . - A demanda volumétrica de oxigênio
(consumo por volume por tempo) é dada pela multiplicação da concentração de biomassa pela velocidade específica:
onde
-
tem unidade de , -
tem unidade de , -
tem unidade de .
Essa fórmula é direta: cada grama de células consome
gramas de
por hora, logo
gramas de células por litro consomem
gramas de
por litro por hora.
Passo 3
Calcular numericamente a demanda volumétrica usando a fórmula
.
Substituindo os valores:
Fazendo a multiplicação (os
se cancelam):
Portanto a demanda é
.
Passo 4
Colocar a mesma demanda em unidades mais diretamente comparáveis com a solubilidade (que foi dada em mg/L).
Converter
para
.
Lembre que
. Então:
Passo 5
Preparar os valores para a comparação com a solubilidade.
A solubilidade dada foi
. Em gramas por litro isso é:
Podemos comparar usando qualquer par de unidades consistentes; vou mostrar as duas formas (usando mg e usando g) para ficar claro.
Passo 6
Calcular quantas vezes a demanda é maior que a solubilidade.
Usando unidades em gramas:
Aqui a unidade
no denominador corresponde à quantidade máxima dissolvida por litro (sem unidade de tempo). A razão será em
se compararmos diretamente consumo por hora com estoque instantâneo solubilizado; mas normalmente interpretamos “quantas vezes maior” como razão numérica entre valores (ignorando a unidade de tempo) — para isso é mais direto usar mg com mesma base temporal: comparar a demanda horária (mg/L·h) com a quantidade dissolvida (mg/L). Ou, como o enunciado pediu “quantas vezes a demanda é maior que a solubilidade”, a razão numérica é:
Usando mg (mais direto):
Também obtém-se o mesmo valor usando g:
Portanto a demanda horária de
é
vezes maior que a quantidade de
solúvel instantaneamente no líquido.
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo (pra te animar antes da prova):
- Resultado prático: com a biomassa e a taxa dadas, o sistema consome oxigênio muito mais rápido do que a água consegue mantê-lo dissolvido em equilíbrio. Em termos práticos de biorreator, isso significa que sem transferência eficiente de oxigênio do gás para o líquido (boa aeração, agitação, alto
) o processo vai ficar limitado por oxigênio. - Não se assuste com o número grande — o cálculo é simples e direto: multiplicar biomassa por taxa específica e comparar com a solubilidade. Você já dominou o método!