Equilibrio Termodinâmico, Equações de Estado, Coeficientes Experimentais, trabalho e Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica.
A capacidade térmica molar (ou por mol) de qualquer sistema sólido em temperaturas suficientemente elevadas (temperaturas ambientes) é constante e cerca de 6 cal / mol. K (Dulong- Petit, 1819). Mas nas vizinhanças do zero absoluto ( 0 K ) ela é dada pela lei de Debye(1912) : C=A T^3 com A sendo uma constante característica do material.
Calcule o calor necessário para aquecer um mol de sólido desde 0 K (supondo possível) até a temperatura T (ainda suficientemente baixa no regime da lei de Debye) .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular o calor C(T) ;=; A,T^3 necessário para esquentar 1 mol de um sólido desde dQ ;=; C(T),dT K até uma temperatura , quando a capacidade térmica molar no regime de Debye é
Aqui o conteúdo principal é Calor e Trabalho na Primeira Lei da Termodinâmica, em especial o uso da definição de capacidade térmica e integração para achar . Para resolver a gente vai precisar:
  1. Saber que, para um processo à pressão (ou volume) constante, o calor trocado é
  2. Integrar essa expressão de a .

Passo 2

Teoria rápida: a capacidade térmica dQ ;=; C(T),dT diz quanto de calor você precisa para elevar a temperatura em um grau. Se você recebe um pouquinho de calor Q ;=; integral0^T dQ ;=; integral0^T C(T),dT ;=; integral0^T A,T^3,dT e sua capacidade térmica é , então
No caso da lei de Debye, . Então, para achar o calor total , a gente somará (integrará) esses pedacinhos de calor de até :

Passo 3

Agora é só resolver a integral. Lembra que
integral T^n,dT = T^n+1n+1
Aqui integral0^T A,T^3,dT = A integral0^T T^3,dT = A [T^44]0^T = A,T^44 - A,0^44 = A4,T^4 , então

Resposta

boxedQ ;=; A4,T^4

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