Equilibrio Termodinâmico, Equações de Estado, Coeficientes Experimentais, trabalho e Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica.
Calculemos o trabalho realizado por um sistema numa expansão reversível descrita por
P=a V^b, a e b constantes, com b neq -1, V in [Vi ; Vf] e Vi.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular o trabalho de uma expansão reversível onde a pressão segue a lei de estado
P = a,V^b
com e constantes, , entre um volume inicial e um volume final .
Conteúdo: Trabalho em termodinâmica (reversível), equações de estado e integração.
O que vamos precisar:
  • Saber que trabalho reversível é .
  • Conhecer a regra de integração para .

Passo 2

Montando o integral do trabalho:
Para uma expansão reversível
W = integralVi^Vf P ,dV = integralVi^Vf a,V^b ,dV
Aqui a gente só substitui a lei de estado na definição de trabalho. A parte teórica é: o trabalho é a área sob a curva versus , e fazemos isso com um integral.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potências na integral:
integral a,V^b ,dV = a integral V^b ,dV = a ,V^b+1b+1 (já que bneq -1) á

Passo 4

Como é um integral definido de W = a,V^b+1b+1g|Vi^Vf = ab+1,l(Vf^,b+1 - Vi^,b+1r) a , avaliamos os limites:

Resposta

boxedW = ab+1,l(Vf^,b+1 - Vi^,b+1r)

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