Equipado com os melhores equipamentos, mediu a largura e a altura do rio, a fim de iniciar o estudo da vazão do rio, encontrando um valor de área igual a 10,5 \mathrm{~m}^{2}. Também com um equipamento adequado, mediu a velocidade das águas passando por essa mesma regiăo, de módulo igual a 10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Um pouco mais adiante, ao verificar um estreitamento do rio, mediu a área local, encontrando 6,5 \mathrm{~m}^{2}. No entanto, ao realizar a medida da velocidade nessa área, viu que o equipamento estava quebrado. Diante desse quadro, o que o engenheiro deveria decidir?

Assinale a alternativa correta.

A. Utilizar a lei de Snell-Descartes, com a qual se pode calcular o índice de refração das águas do rio e, por estimativa, a velocidade.
B. Utilizar a regra da mão direita para calcular o vetor força magnética e, pela equação de Lorentz, calcular sua velocidade.
C. Usar a equação da continuidade, pois conhecendo as respectivas áreas e um valor de velocidade, pode-se determinar a outra velocidade.
D. Usar a segunda lei de Newton, pois ao encontrar a aceleração do rio, pode-se encontrar o módulo de sua velocidade.

Passo 1

O enunciado nos dá duas medidas de área do rio em seções transversais diferentes, uma com área \,A_1=10,5\\ \mathrm{m}^2 associada à velocidade \,v_1=10,0\\ \mathrm{m/s}, e outra com área \,A_2=6,5\\ \mathrm{m}^2 onde a medição de velocidade falhou. O conteúdo aqui é escoamento incompressível e estacionário, para o qual se usa a equação da continuidade.

Passo 2

A equação da continuidade para um fluido incompressível e em regime permanente relaciona área e velocidade em duas seções diferentes:
A_1\,v_1 \;=\; A_2\,v_2.
Isso significa que, conhecendo A_1, v_1 e A_2, podemos determinar a velocidade v_2 na segunda seção.

Passo 3

Isolando v_2 na equação da continuidade, temos
v_2 \;=\;\frac{A_1}{A_2}\;v_1 =\frac{10,5}{6,5}\times10,0\approx16,15\\ \mathrm{m/s}.
Portanto, basta usar a equação da continuidade para calcular a velocidade na seção estreita.

Resposta

C. Usar a equação da continuidade, pois conhecendo as respectivas áreas e um valor de velocidade, pode-se determinar a outra velocidade.

Exercícios relacionados