- No estudo do MHS, é importante reconhecer e entender as equações que descrevem o movimento. Considere um corpo que apresenta oscilação em função do tempo descrita pela equação
. Determine a velocidade e a aceleração desse corpo como função do tempo e os valores da posição, da velocidade e da aceleração para o tempo
.
A)
Quando
)
A)
Quando
Passo 1
O enunciado dá o deslocamento de um Movimento Harmônico Simples como
e pede (i) a velocidade
, (ii) a aceleração
, e (iii) os valores de
,
e
. Vamos usar derivação em série temporal e depois avaliar em
.
Passo 2
Para achar a velocidade, derivamos
em relação a
. Como
e aqui
com
, obtemos
Passo 3
Para a aceleração, derivamos
. Como
, temos
Passo 4
Agora avaliamos em
. Primeiro a posição:
Passo 5
Em seguida, a velocidade em
:
Passo 6
Por fim, a aceleração em
:
Resposta
v(t)=
a(t)=
x(0)= m
v(0)= m/s
a(0)= m/
a(t)=
x(0)=
v(0)=
a(0)=