\mathrm{Mg}_{(s)}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)} \rightarrow \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2(s)}+\mathrm{H}_{2(g)}
a) Calcule \Delta_{r} \mathrm{G}^{\circ} a 278,15 \mathrm{~K} para a reação a partir dos valores a 298,15 \mathrm{~K}. Gilby-Il elrwols
b) Calcule a entropia da reação nas duas temperaturas sugeridas.
c) Disserte sóbre a influência da temperatura sobre a espontaneidade da reação.
Mg \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} \mathrm{H}_{2}
\Delta_{1} \mathrm{G}^{\circ}\left(\mathrm{kJmol}^{-1}\right) 0 -237,13 -833,51 0
\Delta_{1} \mathrm{H}^{\circ}\left(\mathrm{kJmol}^{-1}\right) 0 -285,83 -924,54 0

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{Mg}_{(s)} \;+\;2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)} \;\longrightarrow\; \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2\,(s)} \;+\;\mathrm{H}_{2\,(g)}
e fornece os valores padrão de formação a 298{,}15\\ \mathrm K de \Delta_f G^\circ e \Delta_f H^\circ.
Pede-se:
  • (a) \Delta_r G^\circ a 278{,}15\\ \mathrm K a partir dos dados a 298{,}15\\ \mathrm K.
  • (b) \Delta_r S^\circ a 298{,}15\\ \mathrm K e a 278{,}15\\ \mathrm K.
  • (c) Discutir como a temperatura afeta a espontaneidade.
    Para isso vamos usar:
  1. Soma algébrica das entalpias e energias livres de formação para obter \Delta_r H^\circ e \Delta_r G^\circ a 298{,}15\\ \mathrm K.
  2. Relação \Delta_r S^\circ = (\Delta_r H^\circ - \Delta_r G^\circ)/T.
  3. Aproximação de \Delta_r H^\circ e \Delta_r S^\circ constantes entre 278{,}15 e 298{,}15\\ \mathrm K para achar \Delta_r G^\circ em 278{,}15\\ \mathrm K.

Passo 2

Calcular \Delta_r H^\circ_{298} e \Delta_r G^\circ_{298} via soma dos produtos menos reagentes:
\Delta_r H^\circ_{298} = H_f^\circ\bigl[\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_2\bigr] +H_f^\circ[\mathrm H_2] - H_f^\circ[\mathrm{Mg}] -2\,H_f^\circ[\mathrm{H_2O}]
\Delta_r H^\circ_{298} = \bigl(-924{,}54\bigl) +0 -0 -2\bigl(-285{,}83\bigr) = -924{,}54 +571{,}66 = -352{,}88\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta_r G^\circ_{298} = G_f^\circ\bigl[\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_2\bigr] +G_f^\circ[\mathrm H_2] - G_f^\circ[\mathrm{Mg}] -2\,G_f^\circ[\mathrm{H_2O}]
\Delta_r G^\circ_{298} = \bigl(-833{,}51\bigr) +0 -0 -2\bigl(-237{,}13\bigr) = -833{,}51 +474{,}26 = -359{,}25\\ \mathrm{kJ/mol}

Passo 3

Calcular \Delta_r S^\circ_{298} pela relação de Gibbs:
\Delta_r S^\circ_{298} = \frac{\Delta_r H^\circ_{298} - \Delta_r G^\circ_{298}}{T} = \frac{-352{,}88 - (-359{,}25)}{298{,}15} = \frac{6{,}37}{298{,}15} =0{,}02137\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)} =21{,}37\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}

Passo 4

Usar \Delta_r G^\circ(T)=\Delta_r H^\circ - T\,\Delta_r S^\circ para T=278{,}15\\ \mathrm K:
\Delta_r G^\circ_{278{,}15} = -352{,}88\;-\;278{,}15\times0{,}02137 = -352{,}88\;-\;5{,}94 = -358{,}82\\ \mathrm{kJ/mol}

Passo 5

Calcular \Delta_r S^\circ_{278{,}15} pelo mesmo método:
\Delta_r S^\circ_{278{,}15} = \frac{\Delta_r H^\circ - \Delta_r G^\circ_{278{,}15}}{278{,}15} = \frac{-352{,}88 - (-358{,}82)}{278{,}15} = \frac{5{,}94}{278{,}15} =0{,}02136\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)} =21{,}36\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}

Passo 6

Como \Delta_r S^\circ>0, o termo -T\Delta_r S^\circ faz \Delta_r G^\circ ficar mais negativo quando T aumenta. Assim,
  • a \mathbf{298{,}15\\ \mathrm K} \Delta_r G^\circ=-359{,}25\\ \mathrm{kJ/mol},
  • a \mathbf{278{,}15\\ \mathrm K} \Delta_r G^\circ=-358{,}82\\ \mathrm{kJ/mol}.
    Portanto, a reação é espontânea em ambas, mas torna‐se ligeiramente mais espontânea à medida que a temperatura aumenta.

Resposta

(a) \Delta_r G^\circ_{278{,}15}=-358{,}82\\ \mathrm{kJ/mol}.
(b) \Delta_r S^\circ_{298{,}15}=21{,}37\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e \Delta_r S^\circ_{278{,}15}=21{,}36\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
(c) Como \Delta_r S^\circ>0, ao aumentar T o termo -T\Delta_r S^\circ torna \Delta_r G^\circ mais negativo, aumentando a espontaneidade com a temperatura.

Exercícios relacionados